中学1年生 数学 反比例の問題

質問

下記、反比例の問題で、答えと考えかたを教えてください。
Ｑ．ｙがｘに反比例し、比例定数が3です。ｘの値が60％増加するとき、ｙの値は何％減少しますか。
答えは、37.5％とありましたが、正しいでしょうか？
回答、よろしくお願い致します。

回答No.2

ORUKA1951 · ベストアンサー

反比例とはなにかを比例と共に理解しておくこと。
「答えと考えかたを教えてください。」
　理系科目は、解き方じゃない。理屈を理解しておかないと、異なる形の問題が出たらお手上げだし、そもそもすべての解き方を覚えなきゃならない!!

比例とは　y = ax で表される関係　　（y/x = a　yとxの比は一定）
反比例とは　y = a/x で表される関係　（xy = a　xとyをかけたものは一定）
と言うことでしたね。ここで、aは比例定数

では、xの値が Axに変化したとき yがy'になるとすると、yとy'の比は
比例
　y'/y = a(Ax)/ax 通分されて　y'/y = A　すなわち、xがA倍になるとyもA倍
反比例
　y'/y = ax/A(ax) 通分されて　y'/y = 1/A　 すなわち、xがA倍になるとyは 1/A倍

当たり前の話です。xがA倍になるとyもA倍になるのが比例、xがA倍になるとyが1/A倍になるのが反比例ですから。
　比例定数なんて消えてしまう。

Ｑ．ｙがｘに反比例し、比例定数が3です。ｘの値が60％増加するとき、ｙの値は何％減少しますか。
　xの値が60%増加するとは、100+60% すなわち (160/100)倍になるということ。反比例なので、yの値は(100/160)倍になる。よって「ｙの値は何％減少しますか。」と言う質問なので、差を求めればよい。
　1 - 100/160 = 1 - 0.625 = 0.375　　37.5% 減少する。

比例・反比例ではなく。
「ｘの値が60％増加するとき、ｙの値は何％減少しますか。」
という質問の文章が理解できていないような気がします。数学と言うより国語の問題のような気がします。
　xが1.6倍になると、yは何倍になりますか？
　そのyの値と元の数との差は？
だと分かるのじゃないかと。

お礼

とても丁寧な解答ありがとうございました。お陰で理解することができました。
ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

yがxに反比例するので、xyの積が一定。つまり、
xy = a
とおくことができる。比例定数が3であることは本質的な話ではない。
xが1.6倍になったので、yは1/1.6になる。
1/1.6 = 5/8であるから、yはもとの62.5%になった。
つまり、37.5%減った。

お礼

早速の解答ありがとうございました。