数IIIの問題なんですが

質問

(1)関数y=2/(x-1)のグラフと直線y=xの共有天の座標を求めよ。

(2)√(x-1)<-x+3となるxの値の範囲を求めよ。

という問題の
模範解答をお願いします
m(__)m

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(1)
y=2/(x-1)…(A)とy=x…(B)を連立方程式として解けば良いでしょう。

(B)を(A)に代入
　x=2/(x-1) → x(x-1)=2 → x^2-x-2=0 → (x-2)(x+1)=0 ∴x=2,x=-1
(B)に代入
　x=2の時 y=2
　x=-1の時 y=-1
答え(x,y)=(2,2),(-1,-1)

(2)
√(x-1)<-x+3　…(C)
√内≧0より　x≧1
この時 -x+3>0　x＜3
まとめて　1≦x＜3　…(D)
(D)の条件の下で(C)の両辺は非負なので2乗しても不等号の向きは変わらない。
(x-1)<(-x+3)^2 → x^2 -7x+10>0 → (x-2)(x-5)>0
(D)から x-5<0なので (x-2)<0　∴x<2
(D)の範囲から
∴1≦x＜2　…(答え)

回答No.2

noname#146604

１．共有点の座標は両関数を等式で結んだ式
２．両辺２乗、因数分解

いずれも、数III以前のレベルです。

回答No.1

R_Earl

(1)
グラフの共有点の求め方は基本的に中学校で習ったやり方と一緒です。
2つのグラフの式を連立させた方程式を立てて、それを解くんです。

(2)
y=√(x-1)とy=-x+3のグラフを描いて眺めてみましょう。
そうすると見た目で答えの検討がつきますし、
その後どうすればよいかも分かると思います。