中学校３年数学 教科書 「二条に比例する関数」からの問題で

質問

中学校３年数学　教科書　「二条に比例する関数」からの問題で
※二条は2で表現しています。

次の問題のy=ax2のaを求めなさい。
(1)xの値が１から４まで増加するときの変化の割合が５

とき方がわかりません・・・
というのも変化の割合からどうやってaを求めるのかわかりません(ーー;)

自力でわかったのは、yの増加量が-15だということぐらいです。

テストが一週間後に控えているので、皆さんご協力お願いします！

回答No.2

shibakic · ベストアンサー

正しい計算方法は前の方の通りです。

テストが近いとのことなので、プチ裏ワザです。

２次関数の変化の割合は、
（例）y=ax2で
xの値が１から４まで増加するとき　ならば
（1+4)×a=5aとなります。
xの値が5から10まで増加するとき　ならば
（5+10)×a=15a
つまり、xの値の変化の両端を足して、それにx2の前の数字（a)をかければOKです。

ｘがpからqまで変化するとして計算すると（途中計算省略）
a(p+q)になります。

この問題ですと
(1+4)×a=5a　が変化の割合なので、それが5になればいいということです。
なので
5a=5 →　a=1　となります。

お礼

回答ありがとうございます。プチ裏技助かりました！
これなら他の似たような問題が出てきても、対応することができそうです。

感謝です。

インターネットを通してですが、またお世話になることがあるかもしれないので、これからもよろしくお願いします。

回答してくれた皆さんをベストアンサーとして選びたい所ですが、プチ裏技付だったのでベストアンサーとさせていただきます。

回答No.1

Mr_Holland

＞自力でわかったのは、yの増加量が-15だということぐらいです。

　どうしてこうなったのか不思議です。

　変化の割合というのは　2年生の1次関数のところで学習したと思いますが、次の式で求めます。

　　（変化の割合）＝｛（変化後のｙ座標）－（変化前のｙ座標）｝／｛変化後のｘ座標）－（変化前のｘ座標）｝

　この考え方は　2次関数になっても変わりません。

　ｘの値が１→４に変化したときのそれぞれのｙの値を求めます。
　　ｘ＝１のとき　ｙ＝ａ
　　ｘ＝４のとき　ｙ＝１６ａ

　このことから、変化の割合の式を使って　次の式が得られます。

　　５＝（１６ａ－ａ）／（４－１）
　　１５＝１５ａ
　∴ａ＝１

お礼

すみません。-15が式を並べてたら出てきたので、勝手にそれを増加量だと勘違いしていました。
自力で出した式が間違っていたのかもしれません。

回答ありがとうございます。とても感謝しています。
助かりました！これからもインターネットを通してですが、またお世話になることがあるかもしれないのでよろしくお願いします。