二次関数の変域とグラフについて（中３レベル）

質問

以下の問題の解説を御願いしたく質問させていただきます。

1
関数 y=-x^2について、次の問いに答えなさい。
3
ｘの値がaからa＋3まで増加するとき、
ｙの値は４増加した。
このとき、ａの値を求めなさい。

以下、解答
1 1
4=-(a＋3)^2 - -a^2
3 3
1 1
4=-(a^2＋6a＋9) - -a^2
3 3
4=2a＋3
1
a=-
2

なぜこの式を立てることで問題が解けるのか
どなたか解説頂けますか？

回答No.2

R_Earl

ANo.1ですが、訂正です。

(誤)
となります（yが6から2まで増えたら、yの増加量は6 - 2で計算できます。それと同じです）。

↓

(正)
となります（yが2から6まで増えたら、yの増加量は6 - 2で計算できます。それと同じです）。

回答No.1

R_Earl

x = aの時、y = (1/3)a^2
x = a + 3の時、y = (1/3)(a + 3)^2

xがaからa + 3まで増加すると、yは(1/3)a^2から(1/3)(a + 3)^2まで増加します。
よって、yの増加量は

yの増加量 = (1/3)(a + 3)^2 - (1/3)a^2

となります（yが6から2まで増えたら、yの増加量は6 - 2で計算できます。それと同じです）。
yの増加量が4なので、

4 = (1/3)(a + 3)^2 - (1/3)a^2

となります。