三角関数【実践演習】

質問

三角関数の問題です。
以下の問題がどうしても解けません。

ｔ＝tanθ/2 とするとき、
（１）sinθ，cosθ をｔであらわす。
そもそも（１）すらできません。
たぶん　cosθ/2 ＝ の形にするのかな？と思っています。

（２）ｙ＝sin-1/cos+1 をｔであらわす。

以上の問題の解法または方針を教えてもらいたいです。
また、自分でも考えいい案があれば補足に書こうと思っています。

宜しくお願いします。　Ｈ２２．３，７　（投稿）

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

紛らわしい書き方はしないように
>ｔ＝tanθ/2 とするとき
ｔ＝tan(θ/2)
ｔ＝(tanθ)/2
のどちらですか？

ｔ＝tan(θ/2)として
(1)
2倍角の公式と公式「1+tan^2A=1/cos^2A」を使えば良いでしょう。
sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=2tan(θ/2)cos^2(θ/2)
=2tan(θ/2)/{1+tan^2(θ/2)}
=2t/(1+t^2)
cosθ=2cos^2(θ/2)-1=[2/{1+tan^2(θ/2)}]-1
={2/(1+t^2)}-1=(1-t^2)/(1+t^2)

(2)
>ｙ＝sin-1/cos+1
式は正確に書くように。
y=(sinθ-1)/(cosθ+1)
(1)で求めたsinθ、cosθを代入するだけで良いでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

書き方に不備があり申し訳ありません。
気をつけます！

補足

すいません！！こちらです。
ｔ＝tan(θ/2)

回答No.3

Tofu-Yo

もう他の方が回答してしまいましたね…

まったく蛇足ですが、２倍角の公式をもし忘れたらド・モアブルの定理で導きましょう。
超簡単です。

cos2θ、sin2θはそれぞれ、cos2θ+i*sin2θ=(cosθ+i*sinθ)^2の実部、虚部です。
なので、右辺を展開して、cos^2 θ+i*2cosθsinθ-sin^2 θ
より、cos2θ=cos^2 θ-sin^2 θ、sin2θ=2cosθsinθ
tan2θは(sin2θ)/(cos2θ)から。

同じ方法で3θも4θもいけます。

お礼

やっと理解しました・
回答ありがとうございます！！

回答No.1

Tofu-Yo

「ｔ＝tanθ/2」はｔ＝tan(θ/2) のことですか？ｔ＝(tanθ)/2 のことですか？
「sin-1/cos+1」は「(sinθ-1)/(cosθ+1)」ですか？

補足をお願いします。

慣れないと大変だと思うのですが、textで打つと分数を「/」で表さなくてはならないので、分母の範囲、分子の範囲を逐一「()」でくくって表現しないと誤解を生じてしまうことがあります。

お礼

回答ありがとうございます。

おっしゃるとおり、気をつけます。
いろいろとすいません！

補足

ｔ＝tan(θ/2)
です。
すいません！！