※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：解法によって数値が変わってしまいます…）
微分方程式の解法における積分の扱いについての疑問
このQ&Aのポイント
微分方程式で出てきた積分の扱いについて質問があります。
解法によって得られる数値が異なってしまうため、どちらが正しいのか確認したいと思います。
部分積分を用いた解法と通常の解法で結果が異なるのはなぜでしょうか？
微分方程式の途中で出てきた積分なのですが、
∫z/-(z-1)^2 dz です。普通に解きますと、
t=z-1として、dz=dt、z=t+1
∴-∫(t+1)/t^2 dz=-∫(1/t+1/t^2)/t^2 dz
=-logt+1/t+C
Cは積分定数です。以上より-log(z-1)+1/(z-1)+C
次に部分積分で考えます。
∫z/-(z-1)^2 dz=∫z{1/-(z-1)^2} dz
zを微分して1、{1/-(z-1)^2}を積分して1/(z-1)
∴[ z{1/(z-1)} ]‐∫1/(z-1)ｄｚ
=-log(z-1)+z/(z-1)+C
-log(z-1)+1/(z-1)+C≠-log(z-1)+z/(z-1)+C
となってしまいます。
前者が正しい気がしますが、スッキリしません。
何処を間違えているのか教えてください。
宜しくお願いします。
お礼
ありがとうございます、納得できました！