数式の解法について

質問

以下の(1)(2)(3)式の解法を教えて下さい。
おそらく、微分し・積分し、解くのだと思うのですが。。。

(1)式については、
M・dθi=Hdt+C・Q・(θj-θi)dt・・・・・(1)
初期条件としてt=0でθi=θ0として、θiについて解きたいのですが。。。

同様に(2)(3)についても、θiについて解きたいのですが。。。
M・dθi=α・A・(θj-θi)dt+C・Q・(θk-θi)dt・・・・・(2)
M・dθi=α・A・(θj-θi)dt+C・Q・(θk-θi)dt+β・A・(θl-θi)dt・・・・・(3)

積分が解けずに困っております。どうか教えて下さい。

回答No.2

mmky · ベストアンサー

＃１の続き（参考まで）
∫dθi/{H+C・Q・(θj-θi)}=∫(1/M)dt=(1/M)t
∫ｄθi/(a-b*θi) と置いて、
a=H+C・Q・(θj), b=C・Q
x=(a-b*θi), dx=-bdθi, -(1/b)dx=dθi
t=0 →θi=θo, t=t　→θi=θi
∫ｄθi/(a-b*θi)=-(1/b)∫ｄx/x=-(1/C・Q)lnx |(a-b*θo)～(a-b*θi)
=（1/C・Q)ln{{H+C・Q・(θj-θo)}/{H+C・Q・(θj-θi)}}
だから
t=（M/C・Q)ln{{H+C・Q・(θj-θo)}/{H+C・Q・(θj-θi)}}
という感じになりますかね。
参考まで

お礼

お礼が遅くなってしまい、ごめんなさい。
教えて下さった内容で私にも解けました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

mmky

参考まで

M・dθi=Hdt+C・Q・(θj-θi)dt・・・・・(1)
dθiとdt で整理するんですね。
M・dθi={H+C・Q・(θj-θi)}dt
変数分離形にして
dθi/{H+C・Q・(θj-θi)}=(1/M)dt
∫dθi/{H+C・Q・(θj-θi)}=∫(1/M)dt=(1/M)t
前の項はθiを変数とすれば、
∫ｄθi/(a-b*θi) の積分の形になるので(a-b*θi)をxなどで置換するか、
公式集などを参考にすると解けますね。

(2)、(3) も同じ方法で解けますね。

参考程度まで