逆 裏 対偶

質問

命題　|x-1|<1 ⇒　0<x<1

の裏について考えた時、下記のような考え方で良いのでしょうか？

裏
|x-1|<1ではない ⇒　0<x<1ではない

|x-1|1≧1　⇒　0<x　かつ　x<1 ではない

|x-1|1≧1　⇒ 0<x ではない　または　x<1 ではない

|x-1|1≧1　⇒　0≧x または　x≧1

このように考えてみました。
この場合の　「または」　というのはどのように考えるのでしょうか？

宜しくお願い致します。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

うん, 変なところに「1」がある以外は全く問題ないね.

で「どのように考えるのか」だけど... 「どのように」も何もないと思う. 何が疑問なんでしょうか?

お礼

ご回答有難う御座います。
「1」はすみません、コピペをした時にミスしてしましました。

または
という部分は、0≧x　だけで解が成り立つでもＯＫなのか（その逆も）、
0≧x または　x≧1　の両方が成り立って　真為を決めるのかとう感じなのです。

初歩ですみません。

回答No.4

Tacosan

余談だけど
|x-1|≧1　のxの値は　絶対値が2以上の実数
とはなりません.

例えば x=0 は?

お礼

度重ねてご回答有難う御座います！

本当ですね！x=0は有り得ますよね・・・。
この辺、まだまだ勉強不足を実感しました・・・。

有難う御座いました。

回答No.3

asuncion

数学において、「pまたはq」が真になるのは、
pかqの少なくとも一方が真であればよいです。

お礼

ご回答有難う御座います！

ピンポイントに有難う御座います。
理解しました。

今回の問題だと、一方が真なので、解も真となるのですね！

回答No.2

Tacosan

ごめん, 何を言ってるのかわかんない.

「0≧x　だけで解が成り立つでもＯＫ」ってどういうことでしょうか?

お礼

すみません・・・

例えば
|x-1|≧1　のxの値は　絶対値が2以上の実数ですよね？（ここが違う？）

このとき
0≧x　は真ですよね？

でも
x≧1　は為ですよね？

一方が真で一方が為　の時、「または」という表現は一方のみでも真なのか、両方真ならば真なのかというような考えをしてしまっています。

そもそもの考えが違っていたらすみません。

宜しくお願い致します。