電気容量

質問

電気容量Ｃ、極板の大きさl、間隔dのコンデンサーに、厚さ2d/3の導体板をxまで入れたときの容量を求めよ

間隔d、極板の大きさl-xのコンデンサーと、間隔d/3、極板の大きさlのコンデンサーを繋げたものと考え、その2つの容量を足せばよいということで、
C=εS/d(Sは導体板を入れる前のコンデンサーの面積、εは誘電率)として

答えはC2=3xC/lとなっているのですが、

私の計算だと
S=dl、S2(間隔d/3、極板の大きさlのコンデンサーの面積)=dx/3だから
yS2=Sとすると、y(dx/3)=dl、y=3l/xなので
3lS2/x=S、S2=Sx/3lとなり
C2=εS2/(d/3)だから

C2=(εSx/3l)/(d/3)=εSx/dl=xC/l

となります
なにが間違いなのでしょうか

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回答No.4

yokkun831 · ベストアンサー

ごめんなさい。先の回答は私の勘違いでした。無視して下さい。
奥行きをWとします。

C = ε。S/d = ε。LW/d
C1 = ε。(L-x)W/d = (L-x)C/L
C2 = ε。xW/(d/3) = 3xC/L

となります。

お礼

ようやく分かりました
ありがとうございました

回答No.3

178-tall

極板間に生じるであろう電界の乱れをどう勘定しているのか、ですね。

「答え」の C2=3xC/l は、電界が「厚さ2d/3の導体板」の上下両面とコンデンサ両電極との間に集中し、きれいに平行分布する、と想定した場合の結果に相当。

どの程度の良い近似になっているかは、実験ないしシミュレーションで確かめるしかなさそうです。

補足

つまりどう直せばいいのですか？

回答No.2

yokkun831

極板の幅（図の奥行）はL（見やすいように大文字を使います）となっているのではありませんか？

すなわち極板はL×Lの正方形なのでしょう？　もしそうなのであれば，

C = ε。S/d = ε。L^2/d

C2 = ε。Lx/(d/3) = 3xC/L

となります。

補足

極板の大きさLというのはありますが奥行きとかは全く書いてありません
参考までにC1=(L-x)C/Lです

回答No.1

yokkun831

極板の幅（図の奥行）をwとすると，
極板全体の面積は，S = l×w
です。極板面積に間隔dを用いたのが大きな勘違いです。

補足

なるほど分かりました
なぜC2=3xC/lとなるのでしょうか？