高校 物理 平行板コンデンサーについて

質問

「平行板コンデンサーの電気容量は、極板面積Ｓに比例し、極板間隔ｄに反比例する。」というのを教科書で理論的に導かれているのですが、その中で「電圧をV[v]加えてQ[c]の電気量を蓄え、クーロンの法則の比例定数をK[N*m2/c2]としたとき、極板間の電気力線の本数は４πkQ[本]である。」となっているのですがそこがよくわかりません。確かにQ[c]の点電荷があるときにQ[c]の点電荷を中心とした半径ｒの球面全体を貫く電気力線の本数が４πkQ本となるのは理解できるのですが、どうして球ではなく平行な板状のコンデンサーにおいても同じ事が言えるのでしょうか？　また、この後に４πkQを極板面積Ｓで割り、電界の強さＥを求めていることから極板面積にかかわらずQ[c]の電気量を蓄えたコンデンサーには４πkQ本の電機力線がある、となると考えられるのですが正しいでしょうか？
ちなみに教科書は啓林館出版の「高等高校　物理II」です。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

>図では点電荷を中心とした球の図となっているので平行板コンデンサーのように電気力線が一方方向にしか向いていないものと同じように考えられる、というところがどうしても理解できません。

点電荷qは電気力線を4πkq本出します。
点電荷qが2個あれば、2*4πkq本の電気力線が出ている事になるし、3個あれば3*4πkq本、より一般にn個あれば、n*4πkq本出していることになります。

従って、Q=nqを持つ物体からは4πkQ本の電気力線が出ている事になります。なお、n個の点電荷qがどのように分布しているかについては何も言っていないので、Qが点電荷である必要はなく、どのように分布していても問題ないんだ、という事を強調しておきましょう。
※Qがqの整数倍でない場合にちょっと困りそうですが、ミクロな視点では電荷というのは、大抵は陽子(電荷+e)や電子(電荷-e)に由来するので、Qはeの整数倍になってくれますので、これでいいことにしましょう。

コンデンサに関しては、+Qの電荷を帯びた平板からは4πkQ本の電気力線が出ています。当然、もう一方の-Qの電荷を帯びた平板とは反対方向にも電気力線が出ているはずですが、-Qの平板に引っ張られてＵターンしている、とでも考えるのが、イメージしやすいでしょうか。

お礼

確かにコンデンサーに蓄えられた電気量というのはＱ=nqですよね。それと僕は片方の極板から出る電気力線した考えていなかったようです・・・極板の負極側にも電気力線が出ることを考えれば理解できそうです。
つまらない質問だったかもしれませんが、丁寧に回答していただき有り難うございました。

回答No.2

z070101

平成５年度用の啓林館の高等学校の物理の教科書を見てみました。
ガウスの法則のところの挿絵は、
小さい球で示した電荷のまわりに、また、大きい球があり、小さい球から複数の矢印が放射上に伸びて、大きい球を貫くように描かれています。
説明のところを読むと、「点電荷」という表記はありませんでした。

ガウスの法則の説明の締めくくりは、
「これ以外の場合でも、一般に、電荷Ｑから出る電気力線の総数は、つねに４πｋo Ｑ本になることが知られている。これをガウスの法則という。」
となってました。

なので、ガウスの法則は、点電荷に限らず、電荷Ｑからは４πｋoＱ本の電気力線が出るということにしましょう。ということなのではないかと思いました。

「極板面積にかかわらずQ[c]の電気量を蓄えたコンデンサーには４πkQ本の電機力線がある」と考えられるのは正しいのではないかと思います。

並行板コンデンサの一方の板に注目すると、板の両面から電気力線がでるとおもったので、４πｋoＱ本の電気力線すべてが、もう片方の板に向かうわけではないのでは？、と思ったのですが、それも気にしないということなのかな？、と思いました。

補足

僕の使っているものは平成１８年度用なのですが、それには最初に「電気量Ｑ(＞０)の点電荷を考える。」となっているのですが・・・　説明の最後に「このように、任意の場所での電界の強さを電気力線の密度で表すには、点電荷Ｑから出る電気力線の本数を４πkQ本と定めるとよいことがわかる。」となっているのですが、図では点電荷を中心とした球の図となっているので平行板コンデンサーのように電気力線が一方方向にしか向いていないものと同じように考えられる、というところがどうしても理解できません。
＞板の両面から電気力線がでるとおもったので、４πｋoＱ本の電気力線すべてが、もう片方の板に向かうわけではないのでは？
この場合もう片方の板に向かう電気力線以外はどこに向かうのでしょうか？また、もしこうなるとしたらＱ[c]の点電荷を中心とした球全体を貫く電気力線が４πkQ本のはずなのでＱ[c]の電気量を蓄えたコンデンサーの電気力線の本数は４πkQ本より少なくなってしまうのではないでしょうか？

回答No.1

MASA_H

電磁気学におけるガウスの法則を勉強するとわかります。

端的に言うと、閉曲面上の電場の大きさつまりは電気力線数の合計は閉曲面内に存在する電荷の量のみによって決まるからです。

お礼

回答有り難うございます。ガウスの法則との関連が良く分からなかったのですが、何とか解決出来そうです。　有り難うございました。