コンデンサーの問題

質問

極板が一辺Lの正方形で間隔がdの平行板コンデンサーの極板間に厚さ(1/2)dの金属板を長さxだけ挿入した場合の電気容量は？
解答は εL(L+x)/d です。
求め方を教えていただけると嬉しいです

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

これはコンデンサの並列接続として解くのが簡単でしょう（別解として、コンデンサ内の電場を考えるやり方もあるが割愛）。

　厚さ(1/2)d=d/2の金属板を入れた部分は、極板間が(d-d/2)=d/2、面積がxLのコンデンサとなっています。それは金属内の誘電率が0なので、極板間が狭くなったと考えてよいからです。なお、図からは直列の二つのコンデンサに見えますし、実際にそうなのですが、きちんと計算しても同じことですので、「そうなるものだ」として割愛します（金属板を絶縁させて、かつ、一方の極板に接触させたと考えるといいかも）。

　その部分の電気容量は、εxL/(d/2)=2εxL/dです。

　一方、残りの部分は極板間がd、面積がL(L-x)のコンデンサです。この部分の電気容量は、εL(L-x)/dとなります。

　並列接続ですから、二つ合わせた電気容量は、それら二つの電気容量を足せばよいです。

　2εxL/d+εL(L-x)/d
＝{2ε{xL+εL(L-x)}/d
＝ε{2xL+L(L-x)}/d
＝ε(2xL+L^2-xL)/d
＝ε(xL+L^2)/d
＝εL(x+L)/d
＝εL(L+x)/d　←念のため、答と同じになるよう足し算の順序を変えただけ

となります。

お礼

ありがとうございます！
とてもわかりやすく、やっと理解できました！