静電容量の求め方

質問

面積Sの長方形平板電極の間隔が空気中でわずかに傾き一方の端でd-x,他方の端でd+xになっているときの静電容量の求めかたがわからないです。(d<<x)

よろしくお願いします！

回答No.3

sanori · ベストアンサー

「d<<x」は書き間違いだと思いますが・・・？
そのまんま読むと、物凄く傾いていることになります。
おそらく、正しくは「x<<d」なんでしょう。
それならば、傾むいていないときの容量と同じ、という近似ができまして、それが答え、ということになります。

なお、本来は、この近似が出来なくて、f(x)=1/x の形の関数の積分が必要になります。x<<dでない場合は、この積分を計算しなければいけません。

なぜ、x<<dのときに前記のような近似が成り立つかと言うと、
1/(d+x)＝1/d・1/(1+x/d)＝だいたい1/d・(1-x/d)
1/(d-x)＝1/d・1/(1-x/d)＝だいたい1/d・(1+x/d)
というように、x<<dであれば、分母にあった変数xが分子の方に持っていけるからです。
（台形の面積を求めると、結果的に長方形の面積と同じになるということです）

この、分母の変数を分子に持っていく近似は、ほかのことに例えて言えば、「ＡはＢより３％大きい」と「ＢはＡより３％小さい」の関係と同じです。
（1.03と1/0.97は大体同じ）
よく使われる近似です。

お礼

ありがとうございます。　理解しました。

回答No.2

kabasan

静電容量は極版距離に反比例するんですから、平均距離であるｄの間隔で面積Ｓの平行電極と見なせばいいだけです。（d<<Sとことわってるんですし）

それとも、この理屈を「証明せよ」見たいな問題なのでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

keyguy

並列に微小コンデンサがつながっていると考えると長方形面で積分すればいいことが分かります

お礼

ありがとうございます。解けました。