数学の問題です。
数学の問題です。
自分的にとても難しく、全く分かりませんでした。
R^2 の区間をi=[a,b)×[c,d)={(x,y)∈R^2 ｜a≤x<bかつc≤y<d}で定める。
a≥b又はc≥dのときはi=∅であると約束する。
b,dは∞となる。a,cは-∞となるが、[a,b)=(-∞,b),[c,d)=(-∞,d)と解釈する。
I_(R^2 )≔def {i│iはR^2 の区間}
F_(R^2 )≔{f⊂R^2 ｜(∃_1,∃_2,…∃i_r∈F_(R^2 ) )[f=i_1⨆i_2⨆…⨆i_r ]}
上記から、∅∈I_(R^2 ),∅∈F_(R^2 ) である。
問3 (∀_E,∀_f∈F_(R^2 ) )[E∩f∈F_(R^2 )] を示してください。
問4 (∀_E∈F_(R^2 ) )[E^C∈F_(R^2 )] を示してください。
問5 (∀_E,∀_f∈F_(R^2 ) )[E∩f∈∅⇒E∪f=E⨆f∈F_(R^2 )] を示してください。
問6 (∀_E,∀_f∈F_(R^2 ) )[E∪f∈F_(R^2 )] を証明してください。
