大学の数学の問題

質問

大学の数学の問題

次のn次導関数を求めよという問題で
・x^2e^2x+3
・x^2e^ax+b

この２つの問題がいまいち規則性をつかめなくて解くことができません；；

どなたか教えていただけないでしょうか？？

回答No.2

Anti-Giants

No1様の回答の補足になりますが、「ライプニッツの公式」を使います。
f^(n)はfのn回微分
C[n,k]=n!/{r!(n-r)!}
(fg)^(n)=Σ_{k=0}^{n}C[n,k]f^(k)g^(n-k)

回答No.1

OKXavier

y=x^2e^(ax+b)
では？

この場合ならば、
y^(n)={Σ[k=0,n]C[n,n-k]a^(n-k)(x^2)^(k)}e^(ax+b)
ただし、(x^2)^(n) は、x^2　のn次導関数,C[n,n-k]はCombination。

y=x^2e^(2x+3)
は、上式で、a=2,　b=3　とおく。