単巻変圧器というか、数学の問題なのですが、

質問

単巻変圧器というか、数学の問題なのですが、
下図の単巻変圧器で、

【分路巻線】
巻数：Ｎ1
電圧：Ｅ1
電流：Ｉ1

【直列巻線】
巻数：Ｎ2
電圧：Ｅ2
電流：Ｉ2
とすると、

Ｅ1/Ｅ2＝Ｎ1/Ｎ2 Ｎ1Ｉ1＝Ｎ2Ｉ2　　・・・(1)

∴（Ｅ1+Ｅ2）/Ｅ1＝（Ｎ1+Ｎ2）/Ｎ1 ・・・(2)

と、テキストにあるのですが、
式(1)と式(2)の途中計算がわかりませんσ（*_*;
分かる方、宜しくお願い致します。

回答No.1

KEN_2 · ベストアンサー

これは数学だけではなく、電気か電子工学または、物理の問題ですね。
変圧比の関係で式(1)の定義で、式(2)の途中計算を導いてみます。

単巻変圧器は漏れ磁束が無く、漏れリアクタンスなど無視できる理想的な
トランスであるとして計算します。
変圧比 、変流比で入力電圧と出力電圧の比率を考えると良いです。

>Ｅ1/Ｅ2＝Ｎ1/Ｎ2 、Ｎ1Ｉ1＝Ｎ2Ｉ2　　・・・(1)　変圧比 、変流比の定義
>∴（Ｅ1+Ｅ2）/Ｅ1＝（Ｎ1+Ｎ2）/Ｎ1 ・・・(2)　入力・出力電圧の比率
式(1)Ｅ1/Ｅ2＝Ｎ1/Ｎ2 　は、Ｅ１＝（Ｎ1/Ｎ2）Ｅ2、
または、Ｅ２＝Ｅ１/（Ｎ1/Ｎ2）
Ｅ１に代入すると、
（Ｅ1+Ｅ2）＝（Ｎ1/Ｎ2）Ｅ2＋Ｅ2＝（１＋（Ｎ1/Ｎ2））Ｅ2・・・から
（Ｅ1+Ｅ2）/Ｅ1＝（１＋（Ｎ1/Ｎ2））Ｅ2/（Ｎ1/Ｎ2）Ｅ2・・・Ｅ２を消すと
　＝（１＋（Ｎ1/Ｎ2））/（Ｎ1/Ｎ2）・・・Ｎ2を上下に掛けると
　＝（Ｎ２＋Ｎ１）/Ｎ１ ・・・

または、単純に変圧比で考えると
（Ｅ1+Ｅ2）/Ｅ1＝（Ｎ1+Ｎ2）/Ｎ1 ・・・変圧比＝巻数比（変成比）

お礼

お礼が遅くなりましたが、
丁寧な回答ありがとうございました。
これは「電験」の「電力」で出て来ました。
おかげで理解する事が出来ました。