場合分けについて

質問

√(a-1)^2+√(a-3)^2の根号をはずし簡単にせよ。
という問題で、場合分けは　a≧3、1≦a＜3、a＜1　と書いてありましたが、
この場合分けの方法がどうしてもわかりません。
どうしてこのようになるのか教えて下さい。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

たとえば　√5^2=5で、
√(-5)^2=-(-5)=5となります。（マイナスをつけてはずします）

(　）の中がプラスの数がマイナスの数かではずし方が変わってきます。

同じように考えて、
√(a-1)^2
a-1≧0のとき、すなわちa≧1のときは√(a-1)^2=a-1
a-1＜0のとき、すなわちa＜1は√(a-1)^2=-(a-1)

√(a-3)^2
a-3≧0のとき、すわなちa≧3のとき√(a-3)^2=a-3
a-3＜0のとき、すなわちa＜3のとき√(a-3)^2=-(a-3)

上記を整理すると、
（数直線上でこの情報を整理するとわかりやすいかも）
a≧3のときa-1+a-3
1≦a＜3のときa-1-(a+3)
a＜1のとき-(a-1)-(a-3)

となります。

お礼

とてもわかりやすい説明をありがとうございました。
納得しました！

回答No.3

bgm38489

根号内がマイナスの2乗になったり、プラスの2乗になったりするところで分けている、これはわかりますね。

それを平方したものは正です。それに√をつけたものは、必ず正でなくてはいけません。平方根には、正・負の場合がありますが、正の値を＋√（＋は省略可）、負の値を－√で表わすという規則があるからです。

すなわち、a<1の場合は、a-1もa-3も負の値ですが、それの平方の√は正でなくてはいけないので、1-a,3-aと表さなければいけなくなるのです。

aの平方根とは、±√a.。
a<0の場合は、√(a^2)=-a.。
この二つは、忘れてはならないことです。

お礼

とてもわかりやすい説明をありがとうございました。
納得しました！

回答No.2

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ルートのはずし方が変わるので、
場合分けが必要になります。

√というのは、0以上の値なので、
例えば、√(a-1)^2の場合であれば
aが1以上のときは、a-1となり、
aが1未満の場合は、1-aとなります。

√(a-3)^2に関しても同様です。

お礼

とてもわかりやすい説明をありがとうございました。
納得しました！