夏休みの宿題(2)場合分け

質問

こんにちは。またお世話になります(^-^;
今回は
aについて場合分けをし、次の式をできる限り簡単にせよ。
√a^2+4a+4-√a^2-4a+4
という問題です。
私なりに考えた結果場合分けは以下の３つです。
(1)a＜-2
(2)a≧2
(3)-2≦a＜2
(1)・(2)は答えを出すことができましたが、(3)がよくわかりません(・・;)
皆さんに協力してもらいたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

killer_7 · ベストアンサー

問題文から察するに，√a^2+4a+4は，√(a^2+4a+4)のことですね（a^2+4a+4が全部ルートの中に入っている）．
ならば，場合分けはその3通りでO.K.です．しかし，(1),(2)はできたが(3)はできない，というのは，(1),(2)についてもしっかりとした根拠をもって解答できていない可能性が高いので，再度確認しておきましょう．
あまり露骨に回答を載せるのは問題なので，ヒントにとどめますが，押さえておくべきことは，
√(x^2)のルートをはずすとき，
xが正のときx,負のとき-x
であるということです．問題にある2つの根号についても，場合分けをしてそれぞれ外すことができます．さて，ご質問の-2≦a<2の場合というのは，a≧-2かつa<2の場合なので，それぞれのルートについてどちらの場合になるかを考えてみましょう．

お礼

わかりました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

sunasearch

問題が、aについて場合分けをし、次の式をできる限り簡単にせよ。
１．√(a^2+4a+4)

２．√(a^2-4a+4)

だったときを考えて見ましょう。

(1)(2)ができたということは、答えが出せますよね。

上のそれぞれの答えを組み合わせたものが、(3)の答えですよ。

お礼

わかりました。
どうもありがとうございました。