場合分けについて

質問

(x-1)(ax-2)=0の場合分けは、（ⅰ）a≠0のとき（ⅱ）a=0のとき　しかし、
ax>4のときの場合分けは、（ⅰ）a>0のとき（ⅱ）a=0のとき(ⅲ）a<0のとき
で、前者と後者で場合分けの方法が違うのはどうしてですか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

不等式は等式と同じ扱いができないからです。

等式ではa≠0で両辺を割っても式自体変わらないが、
不等式ではa≠0で両辺を割るとaの正負によって、式の不等号の向きが同じにならないため、正負によって場合分けが必要になる。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。
理解できました。