【面積】ベクトル平面図形について…

質問

いつもお世話になっています。

数学の問題で…

平面上の4点O,A,B,Cがある。
OA↓+OB↓+OC↓＝０↓でOA=2,OB=1,OC=√2のとき△OABの面積を求めたいのですが…；；

面積公式に代入したりあれこれ試行してみたのですがどれも途中で行き留まってしまって…

ご指南頂けたら幸いです。。。(A)は√7/2だそうです…。

回答No.1

killer_7 · ベストアンサー

↑OA+↑OB = -↑OCより，両辺の内積をとって，
(↑OA+↑OB)・(↑OA+↑OB) = (-↑OC)・(-↑OC)
|↑OA|^2 + 2↑OA・↑OB + |↑OB|^2 = |↑OC|^2
であり，
|↑OA|，|↑OB|，|↑OC|は与えられているので，↑OA・↑OBが求まります．
|↑OA|，|↑OB|が与えられているから，↑OA，↑OBのなす角をθとすると，cosθもわかります．
三角形OABの面積は，
(1/2) * |↑OA| * |↑OB| * sinθ
でしたね．

ご存知なら，
(1/2) * √(|↑OA|^2 * |↑OB|^2 - (↑OA・↑OB)^2)
でも求まります．

お礼

始めに移項して二乗だったんですね！！
ありがとうございました！！！