数Ａ；場合の数(順列)

質問

(1)0,1,2,3,4,5の６個の数字から異なる４個の数字をとって並べて、４桁の数字を作るものとする。
３の倍数は何通りできるか。

□、□、□、□を左から順に、千、百、十、一の位とします。
整数であるから千の位には”０”はなし。
３の倍数であるから”各位の和が３の倍数である”ので実際に書き出すと↓
和が３の倍数になる４数の組は(0,1,2,3)(0,1,3,5)(0,2,3,4)(0,3,4,5)です。
ここまでわかるのですが、ここからどうすればいいのかわかりません。
場合の数は最近一から始めたのでまだまだ分からないところばかりなので、詳しく解説お願いします。

(2)１から５までの番号が付いた箱がある。次のような玉の入れ方はそれぞれ何通りあるか。
(1)それぞれの箱に、赤か白の玉のうちいずれか１個をいれて、赤玉も白玉もどれかの箱に入るようにする。
(2)それぞれの箱に、赤、白、青の玉のうち、どれか１個を入れて、どの色の玉も必ずどれかの箱に入るようにする。

何にもわかりません、詳しく解説お願いします。

回答No.2

nag0720

(1)
(1,2,4,5)の組が抜けてるよ。

(2)(1)
問題が「それぞれの箱に、赤か白の玉のうちいずれか１個を入れる」だけだったら分かる？
それが分かったら、それから「全部赤」「全部白」の２通りを引けばよい。

(2)(2)
これも考え方は同じ。
「それぞれの箱に、赤、白、青の玉のうち、どれか１個を入れる」入れ方を数えて、それから「全部同じ色」と「玉の色が２色」の場合を引く。
「玉の色が２色」の入れ方は、(2)(1)の問題を参考にすること。

回答No.1

asuncion

設問1
(0, 1, 2, 3)の組の場合
千の位に来ることができるのは1, 2, 3の3とおり。
百の位、十の位、一の位に来ることができるのは、
千の位の3とおりの各々について、3! = 6とおり。
∴(0, 1, 2, 3)の組の場合、3 × 6 = 18とおり
他も同様