数学Ⅰ・A 教えて頂きたいです 至急お願いします

質問

赤玉2個、白玉3個が入った袋Aと赤玉4個、白玉3個が入った袋Bがある。それぞれの袋から2個の玉を同時に取り出し取り出した袋とは異なる袋に玉を入れ替える。以下の問いに答えよ。

⑴Aから白玉2個、Bから赤玉2個を取り出す確率を求めよ。

⑵Aから白玉2個、Bから白玉1個と赤玉1個を取り出す確率を求めよ。

⑶Aから赤玉1個、白玉1個、Bから赤玉2個を取り出す確率を求めよ。

⑷入れ替えた結果、袋Aの赤玉の個数が増える確率を求めよ。

回答No.3

f272

Q-3)Aから赤2個、Bから白2個の場合の数
を忘れているようです。
それはさておき，(1)，(2)，(3)で考えたものが，「入れ替えた結果、袋Aの赤玉の個数が増える」場合で，それ以外の場合はありませんので3/35+6/35+6/35=15/35=3/7ですね。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません
とても簡潔で腑に落ちたようにすんなりと理解できました！ありがとうございました！！

回答No.2

asuncion

4)
「入れ替えた結果、Aの赤の個数が増える」の余事象を考える。
これは、「入れ替えた結果、Aの赤の個数が変わらない（事象Pとする）、または、入れ替えた結果、Aの赤の個数が減る（事象Qとする）」の和事象である。事象P, Qを詳細に分析する。
P-1)Aから白2個、Bから白2個の場合の数
3C2・3C2 = 3・3
P-2)Aから赤1個白1個、Bから赤1個白1個の場合の数
2C1・3C1・4C1・3C1 = 2・3・4・3
P-3)Aから赤2個、Bから赤2個の場合の数
2C2・4C2 = 1・6
全事象はAの5個から2個取り出し、Bの7個から2個取り出す場合の数だから、
5C2・7C2 = 5・7・6
よって事象Pが起きる確率 = (3・3 + 2・3・4・3 + 1・6) / (5・7・6)

Q-1)Aから赤1個白1個、Bから白2個の場合の数
2C1・3C1・3C2 = 2・3・3
Q-2)Aから赤2個、Bから赤1個白1個の場合の数
2C2・4C1・3C1 = 1・4・3
全事象はPと同じく5・7・6
よってQが起きる確率 = (2・3・3 + 1・4・3) / (5・7・6)
よってPまたはQが起きる確率
= (9 + 72 + 6 + 18 + 12) / 210 = 117/210 = 39/70
求める確率はこの余事象の確率だから、1 - 39/70 = 31/70

回答No.1

asuncion

1)
Aから白2個を取り出す確率 = 3C2 / 5C2 = 3/10
Bから赤2個を取り出す確率 = 4C2 / 7C2 = 2/7
求める確率 = (3/10)・(2/7) = 3/35

2)
Aから白2個を取り出す確率 = 3/10
Bから白1個、赤1個を取り出す確率 = 3C1・4C1 / 7C2 = 4/7
求める確率 = (3/10)・(4/7) = 6/35

3)
Aから赤1個、白1個を取り出す確率 = 2C1・3C1 / 5C2 = 3/5
Bから赤2個を取り出す確率 = 4C2 / 7C2 = 2/7
求める確率 = (3/5)・(2/7) = 6/35

4)は時間があれば考えます。いったんペンディング。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません
とても丁寧で分かりやすかったです！また⑷も答えて頂き本当に助かりました！
ありがとうございました！！