わからない問題

質問

問 赤玉５個と白玉７個入っている袋から玉を取り出すとき、次の問に答えなさい

１ ４つ同時に取り出したとき、赤玉と白玉がともに取り出される確率を求めよ

２　４つ同時に取り出してそれらを取り除いた。次に２つ同時に取り出したとき、赤玉１個と白玉１個が取り出される確率が３/７になるとき、最初に取り出した赤玉と白玉の個数を求めよ。

ぜひ教えてください！！

回答No.2

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

１　
４つとも赤になる確率は、
（５Ｘ４Ｘ３Ｘ２）／（１２Ｘ１１Ｘ１０Ｘ９）＝１／９９
４つとも白になる確率は、
（７Ｘ６Ｘ５Ｘ４）／（１２Ｘ１１Ｘ１０Ｘ９）＝７／９９
従って、赤と白が混ざる確率は
１－１／９９－７／９９＝９１／９９

２
８個の球で赤が一つ、白が一つ引かれる確率Ｐは８個のうちの赤をＮ個として白を８－Ｎ個とすると
Ｐ＝Ｎ／８Ｘ（８－Ｎ）／７＋（８－Ｎ）／８ＸＮ／７
　＝２（８Ｎ－Ｎ＾２）／５６
　＝（８Ｎ－Ｎ＾２）／２８
Ｐ＝３／７
なので、
（８Ｎ－Ｎ＾２）／２８＝３／７
８Ｎ－Ｎ＾２＝１２
Ｎ＾２－８Ｎ＋１２＝０
Ｎ＝２，６
但し、元々赤球は５個しか入っていないので、６個はありえないので、
赤球は２個で白球が６個であったことになる。
従って、最初に取り出したのは赤球が３個で白球が１個

お礼

回答ありがとうございます！

助かります！！

回答No.1

naniwacchi

どのような「出方」があるか、想像してみてください。
計算自体できなくとも、どのような可能性があるかは想像できると思います。

1) 条件を満たす赤玉と白玉の出方は、
3-1、2-2、1-3という組合せが考えられます。
それぞれの確率を計算して、足し合わせれば求められます。

もう一つ、「全部赤玉」「全部白玉」となる確率を計算し、それらを全体の確率から引くという方法もあります。
この方が、計算量は少ないと思います。

2) 取り出された赤玉の数を x個、白玉の数を y個として、方程式を立てます。
・取り出した玉は、全部で 4つであること。
・残っている玉の数は、赤玉：5- x個、白玉：7- y個、総数は 8個

あとは、問題文に従って方程式を立てます。

お礼

回答ありがとうございます！

よくわかりました！！