平方根について質問です。

質問

√１３＾２は１３
√（１３）＾２も１３
2乗が、ルートの外にていているのと外についてないのとでは、
何が違うのでしょうか？

次の各組の数の代償を。不等号を使って、あらわしなさい。
-√１０．-（√３）＾２．-√（３分の１０）＾２

回答。
-（√３）＾２＝－３、－√３分の１０）＾２＝－３分の１０
だから、－√１０、－３、－３分の１０の代償を考える。
（√１０）＾２＝１０、３＾２＝９、（３分の１０）＾２＝九分の１００
あとは、比べるのですが、
なぜ、－√１０だけ、最初に２乗しないで、
あとの二つは、２乗するのですか？
最終的には、３つとも、２乗しますが、最初に、すべてを２乗して、くらべる方法と、どう、違うのでしょうか？
教えてください。

回答No.1

choco_jiji · ベストアンサー

-（√３）＾２と-√（３分の１０）＾２はすでに2乗されているのでそれを計算しただけです。－√１０はそのままなので、そのまま。（これを2乗するならあとの二つを４乗しなければ最初と同じにならず、比較できません。これが全てを２乗するやり方です。）

お礼

回答ありがとうございます。
本当ですね。
問題よく見てませんでした。
できれば、上のルートの中の２乗と外の２乗の違いについても教えてください。

回答No.3

fjnobu

問題には-√１０となっていて、何処にも２乗は無いですね。ということは、－３，１６２２７７・・・・でしょう。この数値を比較すればいいのではないですか？

回答No.2

R_Earl

> √１３＾２は１３
> √（１３）＾２も１３
> 2乗が、ルートの外にていているのと外についてないのとでは、
> 何が違うのでしょうか？

計算の順序が違います。
(√13)^2は先に√13の値を計算し、それを2乗します。
√(13^2)は先に13^2を計算し(13^2 = 169)、次に√169を計算します。

> -（√３）＾２＝－３、－√３分の１０）＾２＝－３分の１０
> だから、－√１０、－３、－３分の１０の代償を考える。
> （√１０）＾２＝１０、３＾２＝９、（３分の１０）＾２＝九分の１００
> あとは、比べるのですが、
> なぜ、－√１０だけ、最初に２乗しないで、
> あとの二つは、２乗するのですか？

2^3と6と(1 + 9)の大小関係を比べるならどうしますか？
2^3と(1 + 9)の計算が終わってないので、まずそこを計算し、
8と6と10の大小関係を比較しませんか？

平方根の大小関係の比較では、「二乗してルートを外し、大小を比べる」という方法が使われますが、
-√10以外を二乗したのはそれとは無関係です。
-√10、-(√3)^2、-√(3分の10)^2のうち、
-(√3)^2と-√(3分の10)^2の計算が終わってないので
まずそこを計算しただけです。

お礼

ありがとうございます。
理解ができました。