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2次方程式 平方根での解き方

x2乗 + x -1=0 これを平方根の考えを使って解くとどうなりますか? 回答よろしくお願いします。

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんにちは。 「平方根の考えを使う」というのを「平方完成」と言います。 「平方」は「平方メートル」の「平方」。つまり2乗ということです。 2乗を作るから「平方完成」と言います。 2乗は「 ^2 」って書くとわかりやすいですよ。 x^2 + x - 1 = 0 (x^2 + 2・x/2 + 1/4) - 1/4 - 1 = 0 (x + 1/2)^2 - 1/4 - 1 = 0 以上で平方完成が完了しました。 (x + 1/2)^2 = 1/4 + 1 (x + 1/2)^2 = 5/4 (x + 1/2)^2 = 5/2^2 x + 1/2 = ±√(5/2^2) x + 1/2 = ±(√5)/2 x = - 1/2 ±(√5)/2 x = -1/2+(√5)/2  または  x = -1/2-(√5)/2 じゃあ、こういう2次方程式もやってみましょうか。 ax^2 + bx + c = 0  (ただし、a≠0) x^2 + b/a・x + c/a = 0 (x^2 + 2(b/2a)x + b^2/(2a)^2) - b^2/(2a)^2 + c/a = 0 (x + b/(2a))^2 - b^2/(2a)^2 + c/a = 0 以上で平方完成が完了。 (x + b/(2a))^2 = b^2/(2a)^2 - c/a x + b/(2a) = ±√(b^2/(2a)^2 - c/a) x = -b/(2a) ± √(b^2/(2a)^2 - c/a) x = -b/(2a) ± √(b^2/(2a)^2 - 4ac/(2a)^2) というわけで、 x = {-b ± √(b^2 - 4ac)}/(2a) この式のことを「2次方程式の解の公式」と呼びます。

pfun
質問者

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詳しい回答ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.1

平方完成させればよいのかと思います。(xのn乗をx^nと表記します) x^2 +x -1=0 (x+1/2)^2-(1/4) -1=0 ※ (x+1/2)^2=5/4 x+1/2=±√(5/4) 以下略します。 ※の変形がミソです。

pfun
質問者

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回答ありがとうございました。