積分。。。。（複素数の範囲？

質問

度々すいません。
明日試験で、抜けているところをチェックしていて
もうひとつ、質問します。

∫[0→π]{1/(1+2r*cos(x)+r^2)}dx (r>0)

の解き方を教えて欲しいです。

1+2r*cos(x)+r^2=(1-z)(1-/z)と変形して解くのかな、、
とか、考えてみてはいるのですが、できません。

（/z・・・・ゼットバーのことです。）

よろしくお願いします。

回答No.2

keyguy

数値代入前の不定積分をg(s)としたとき
g(tan(x/2))を微分してみてください

お礼

ミスしていたところがわかって、もうひとつ答えがでたのですが
それで、微分の確かめをしてみたところ
これも、違うことが判明、、、、

ちなみにその答えは。{2/(r^2-1)}*Arctan{(r-1)/(r+1)}です。

補足

これを計算すると最初の式になるってことですよね？

ならなかったんで、、答え違う。。

回答No.1

keyguy

s=tan(x/2)と置換積分

補足

回答ありがとうございます。
さっそく、計算してみました。
s=tan(x/2)...
cos(x)=(1-s^2)/(1+s^2)
dx={2/(1+s^2)}ds
ってやつですよね？
答え...2*{(r-1)/(r+1)}*Arctan{(r-1)/(r+1)}
となったのですが、あってるのでしょうか？
まとまってるようなまとまってないような。。
そんな答えになってしまってちょっと心配。