積分について２

質問

∫(sin^2x/cos^3x)dx
についてなんですが・・・
∫(1/cos^2x)'1/2sinx dx　とやっていったらいいんでしょうか？

回答No.3

oyaoya65

#1です。
最初からt=tan(x/2)と変換する方法が定石ですが、

質問者さんのように変形してもやはり
t=tan(x/2)と変数変換することになります。

＞∫(1/cos^2x)'(1/2)sinx dx

=(1/cos^2x)(1/2)sinx -(1/2)∫(1/cosx)dx
=(1/2)(sinx/cos^2x) -(1/2)∫(1/cosx)dx

後半の積分は変数変換t=tan(x/2)をしないと
積分ができませんね。この変換をすると
∫(1/cosx)dx->log_e {(1+t)/(1-t)}
ここでtを元に戻せばいいですね。

回答No.2

massunranger

私なら♯１様がおっしゃるように置換積分法でします。

∫(1/cos^2x)'1/2sinx dx　で行う場合分かっているとは思いますが
cos^2xを二倍角になおしてください。

回答No.1

oyaoya65

＞∫(1/cos^2x)'1/2sinx dx　とやっていったらいいんでしょうか？

だめですね。

定石どおり,t=tan(x/2)と変数変換した方が良いですね。