数学について教えてください。

質問

xについての方程式|x^2-5x-6|=x+kが３個の実数解を
もつとき、実数kの値または範囲を求めよ。

解き方を教えてください。

回答No.3

m2052 · ベストアンサー

数学に詳しいわけではないです。
間違っていたらごめんなさい。「１０」だけ合っていたので参加しました。

x^2-5x-6=0のグラフはx=-1,6の間は負ですから絶対値で上に凸にすると頂点をｙ=0になるとき、「３個の実数解をもつ」ではありませんか。
x=2,5が頂点ですからー(x^2-5x-6)=x+kにx=2,5を入れ、
－(6,25-12,5-6)=2,5+k
k=10

お礼

とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

info22_

左辺と右辺のグラフを描いて下さい。
左辺の
y=|x^2-5x-6|=|(x+1)(x-6)|（添付図の青線のグラフ）
のグラフは
放物線
y=x^2-5x-6=(x+1)(x-6)
のグラフでx軸より下の部分（-1＜x＜6）だけy軸の正側に折り返してやったグラフになります。
右辺の
y=x+kのグラフ（添付図の黒線の直線、k=1,10の場合）は傾き1の直線でk（y切片）を増減するとy軸方向に平行移動する直線のグラフになります。

２つのグラフが３点で交わるkに対して、元の方程式が（異なる）３個の実数解をもつkになります。

添付の青線のグラフが左辺のグラフと3点で交わるのは２通りあり、
k=1の時　３点で交わる。
　交点A(-1,0),B(5,6),C(7,8)で元の方程式の解としてはx=-1,5,7の３個
k=10の時　３点で交わり１点で接する。
　接点P(2,12),交点(-2,8),R(8,18)で
　元の方程式の解としてはx=2(2重解),-2,8の３個

もし、２重解を２個と数えるなら４個になるのでk=10は除いて下さい。

回答No.2

hrsmmhr

絶対値の部分の二次関数の式は、x-y平面では-1<=x<=6の部分を折り返した形です
傾きの1の直線は、y軸上を負から正にずらしていくと
まずx=6で初めて交わり、その後x=-1に交わるまで2点で交わります
x=-1で三点になったあと、四点で交わり続け
折り返した上向きの放物線に接するところで再び三点になったあと
その後は二点で交わります
ですので、三点で交わるのは上記の二ヶ所です

補足

なるほど。しかし答えは２つじゃないんです。
答えはk=10なんです。

回答No.1

Teio_Plateau

二次方程式だから、3個の実数解はありえない。

補足

問題にはそう書いてあるんです。。。