この問題の解き方を教えてください。

質問

x,yが４つの不等式
x≧0,　y≧0,　2x+3y≦12,　2x+y≦8
を満たすとき、x+yの最大値および最小値を求めよ。

と言う問題の解き方を教えてください。
お願いします。

回答No.2

fu5050 · ベストアンサー

こういう問題は与えられた条件のグラフを書きます。

別紙斜線の部分が不等式で表された範囲です。

X+Y=ｔとおくと
Y=－X＋ｔ
上記グラフは点線で書いています。ｔが最少となるのは、ｍすなわち原点を通るとき。０
最大となるのは、ｐを通るときです。不等式で書いた斜線の交点を求め、そこをとおる場合のｔを求めます。

お礼

回答ありがとうございました。
図まで載せていただいて…本当にありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

４つの不等式を満たす領域は図示できますか？それが出来るという前提で。

ｘ＋ｙ＝ｋとおくとｙ＝－ｘ＋ｋです。これは傾きがー１でｙ切片がｋである直線です。傾きー１の直線が上記の領域と共有点をもちながらいろいろ動いたときにｙ切片（ｋ、つまりｘ＋ｙ）が最大になるのがどういう場合か考えて下さい。

お礼

回答ありがとうございました。
解き方がわかりました。