倫理と集合についての問題がわかりません

質問

個体領域をX,P(x),Q(x)をx∈Xに対する条件,Ap,AqをそれぞれP,Qの心理集合とするとき
Ap∩Aq={x∈X;P(x)∧Q(x)}, Apの補集合＝{x∈X;￢P(x)}
であることを示せという問題なんですがどう証明すればいいかわかりません
よろしければ証明の仕方を教えてください

回答No.1

stomachman

まずは確認します。これは本当に、ゴンベンの「論理」じゃなくて、ニンベンの「倫理」の話なんですね？
　集合を使う倫理学なんて知りませんけど。

> 個体領域

　さすが集合を使う倫理学だけあって、聞き慣れない用語です。が、Xはおそらく「個体」を要素とする集合のことなんでしょう。

> P(x),Q(x)をx∈Xに対する条件

　P,Qが集合の要素xを突っ込むと命題になるようなモノ、ということでしょうね。ならば、それを普通は「述語」と呼びます。

> Ap,AqをそれぞれP,Qの心理集合とする

　述語P, Qに対応する集合を考えるということですが、はて「心理集合」って何でしょうね。「心理」であって「真理」じゃないわけですな。なるほど、集合論を使う倫理学は心理にまで気を配るもんなのですか。しかし、誰もシランと思いますから、「心理集合」なるものの定義を示してもらわんと。

　余談ながら、いやもちろんたまたまでしょうが、

> Ap∩Aq={x∈X;P(x)∧Q(x)}, Apの補集合＝{x∈X;￢P(x)}

これらの式は
　　Ap={x | x∈X ∧ P(x)}
　　Aq={x | x∈X ∧ Q(x)}
としたときに正しいんですよ。こっちの話の場合、証明は余りに簡単です。
　勝手なx∈Xについて、もしx∈(Ap∩Aq)ならば、x∈ApだからP(x)は真で、かつ、x∈AqだからQ(x)は真。従って、x∈{x∈X;P(x)∧Q(x)}
　逆に、勝手なx∈Xについて、もしx∈{x∈X;P(x)∧Q(x)}ならば、P(x)は真だからx∈Ap、かつ、Q(x)は真だからx∈Aq。従って、x∈(Ap∩Aq)。
　補集合の方はもっと簡単です。