部分集合と部分空間の証明について

質問

部分集合と部分空間の証明について

p を(k,l)行列, q を零ベクトルでない k 次列ベクトル, R^l の部分集合 N を

N= { x | px=q }とするとNは解の和とスカラーa倍について閉じていることを証明したいのですが

p(x1)=q1, p(x2)=q2, aは実数、
p(x1+ax2)=(q1+aq2) x1+ax2はNの要素 という証明でよいのでしょうか？

よろしくお願い致します。

回答No.1

muturajcp

p を(k,l)行列,
q を零ベクトルでない k 次列ベクトル,
R^l の部分集合 N を
N={x|px=q}

とする

p(x1)=q
p(x2)=q
a≠1は実数

p(x1+x2)=p(x1)+p(x2)=q+q=2q≠q
p(ax1)=ap(x1)=aq≠q

だから
解の和について閉じていない
解のスカラー倍についても閉じていない