「有限集合の部分集合は有限集合」の証明

質問

有限集合Xの部分集合Aは有限集合であることの証明がわかりません。

X;集合とします X⊇A とします。
とあるテキストによると,Aが有限集合であるとは,
＿＿∀F∈P(P(X))[F;A上帰納的 ⇒ A∈F]
との事です。
ここで,Xの冪集合の冪集合P(P(X))∋FがA上帰納的であるとは,
＿＿φ∈F∧∀C∈F∀x∈A[C∪{x}∈F]
であると事,とされています。

この定義に従って,
＿X;有限集合 ⇒ A;有限集合
を証明したいのですが,証明がさっぱり分かりません。
是非とも証明を御教え下さい。宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

↓のTheorem 36とか。

参考URL：

http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.ndml/1175197482&page=record

お礼

ジャストミートな回答を有難う御座いました。
ぴったりと私の望んでいた物が得られました。これで勉強がはかどります。