確認

質問

｜ｘ｜＜１かつ｜ｙ｜＜１であることは0≦xy<1であるを証明する問題で。
答えは、必要条件でも十分条件でもない。

解き方で
参考書には
x>0のときy<(1/x) 不成立

x<0のときy>(1/x) 不成立
よって、必要条件でも十分条件でもないと書いてありましたがよくわかりませんでした。

例えば
集合 P, Q を次のようおくと

　P = { ( x, y ) | |x| ＜ 1 かつ |y| ＜ 1 }
　Q = { ( x, y ) | 0 ≦ xy ＜ 1 }

集合 P の 1つ の要素 ( x, y ) = ( 0.5, -0.5 ) は, xy = 0.5×( -0.5 ) = -0.25 ＜ 0 となるので, 集合 P のこの要素は 集合 Q の要素ではありません

という考えた方は合っています？

回答No.1

kony0

ご提示の考え方は、「十分条件ではない」ということをいうのに十分な考え方です。
逆に、Qの要素でかつPに含まれないものを示せば、「必要条件ではない」ことも言えます。

補足

集合 Q の 1つ の要素 ( x, y ) = ( 0.5, 1.5 ) は, |y| = |1.5| = 1.5 ≧ 1 となるので, 集合 Q のこの要素は 集合 P の要素でありません.
を付け加えればいいんですね。
ありがとうございます。