数Iの関数のグラフと不等式について

質問

考えても答えが出なかったので、答えとできればわかりやすい解説をお願いします。

Ｑ：不等式f（x）＞mxなら、その解は関数y＝f（x）のグラフが直線y＝mxより上側にあるxの
　　値の範囲である。不等式｜２x－３｜＞xを解きなさい。

という問題です。

ちなみに、わかりにくい（見えにくい）かもしれませんので、一応・・・
　　・f　→小文字のエフ
　　・x　→小文字のエックス
　　・y　→小文字のワイ　　　　　　　　　　　です。

夏休みの課題として仕上げないといけないので、よろしくお願いします。

回答No.1

00tonchi · ベストアンサー

場合分けする方法もあるけど、両辺を2乗した方が簡単だから、
(2x-3)(2x-3)>x2←エックス2乗
4x2-12x+9 >x2
4エックス2乗-12エックス+9
3x2-12x+9 >0
3エックス2乗-12エックス+9
両辺を3で割って
x2-4x+3 >0
エックス2乗-4エックス+3
因数分解して
(x-1)(x-3)>0
x<1、3<x

回答No.4

info22_

y1=|2x-3|のグラフと
y2=x　のグラフを描くと添付図のようになる。
y1のグラフがy2の直線の上側にあるxの値の範囲(水色塗り潰し範囲)は
　x<1 または　3<x　（赤色矢印の範囲。始点含まず。）
となります。

お礼

お忙しい中、素早い回答ありがとうございました。
グラフ、とてもわかりやすかったです。
また質問したときはよろしくお願いします。

回答No.3

ferien

＞Ｑ：不等式f（x）＞mxなら、その解は関数y＝f（x）のグラフが直線y＝mxより上側にある
＞xの値の範囲である。
＞不等式｜２x－３｜＞xを解きなさい。
グラフを描くと計算なしですぐ分かります。
ｙ＝｜２ｘ－３｜とｙ＝ｘのグラフを描いて、
ｙ＝｜２ｘ－３｜がｙ＝ｘの上側にあるときのｘの範囲を求めます。

ｙ＝｜２ｘ－３｜のグラフは、
２ｘ－３≧０のとき、ｘ≧３／２で、ｙ＝２ｘ－３
２ｘ－３＜０のとき、ｘ＜３／２で、ｙ＝－２ｘ＋３
グラフから、ｘ＜１，３＜ｘ

グラフを描いてみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
解説わかりやすかったので、参考にさせていただきました。
また機会があれば、よろしくお願いします。

回答No.2

00tonchi

先程、回答したものです。一応図を添付しました。読めるかな？
わかりにくかったら、ごめんなさい。

お礼

非常に丁寧な回答、ありがとうございます。
三人の回答者の中で一番わかりやすく、丁寧だったので、
一回目の回答の方をベストアンサーに選ばさせていただきました。
ありがとうございました。