ホイヘンスの原理

質問

以下の問題の解説をお願いします

媒質Iでの射線と波面が示されている
媒質IIでの射線をホイヘンスの原理を用いて作図せよ
IとIIでの波の速さの比を2:1とする

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回答No.2

Quarks · ベストアンサー

作図の手順
(1)左側の射線と境界との交点をＢとします。
(2)Ｂを通る、媒質I側での波面 ＡＢ を作図します。
　Ｂを通り、媒質I側での射線に直交する線分 ＡＢ です。
(3)Ａを含む右側の射線と、境界との交点をＡ'とします。
　ＡＡ'＝２Ｌ
とします。
(4)Ｂを中心として、半径　Ｌ　の円Ｃ(Ｂで発生した素元波です)を、媒質II　側に描きます。
与えられた条件(媒質II側での速度が、、媒質I側での速度の半分)から、
波の波面が、媒質I内で　Ａ→Ａ'（＝２Ｌ）進む間、Ｂ'で発生した素元波は媒質II内では、半分の Ｌ しか進まないからです。
(5)Ａ'からＣに接線※を描き、その接点をＢ'とします。
この、Ａ'Ｂ'を結ぶ半直線が、媒質II側での波面を表しています。
(6)Ａ'Ｂ'に対して垂直な半直線ＢＢ'などを描けば、それが、媒質IIでの波の進行方向(射線)を示すことになります。

※この接線が、Ｂ～Ａ'間の境界の任意の点で発生した無数の素元波の"包絡線"でもあることがわかっています。素元波の包絡線が、新たな波面となります。

補足

図つきでわかりやすかったです
ありがとうございました

ところで、もし比が1:2になったらどうするのでしょうか？よければ教えてください

回答No.3

Quarks

ANo.2です。

>もし比が1:2になったらどうするのでしょうか？

基本的な考え方を示したつもりだったのですが、わかりませんか？

ANo.2の添付図を見て下さい。　一般に
　ＡＡ'：Ｃの半径＝媒質Iでの速さ：媒質IIでの速さ
　ＡＡ'：Ｃの半径＝媒質Iでの波長：媒質IIでの波長
　ＡＡ'：Ｃの半径＝1/(媒質Iの絶対屈折率)：1/(媒質IIの絶対屈折率)
のどれかを利用して、
（ア）その条件を満たすように、素元波の半径を定め、円（素元波）を描く。
（イ）接線を描く。
これだけで良いのです。条件によっては、素元波は描けても、接線が引けない場合があります。そのときは、屈折そのものが起こらない、つまり全反射してしまうのだと考えれば良いです。

何故このような条件を満たすように素元波の半径を定めるのか？　については、ANo.2の(4)のところで解説したつもりです。繰り返し読んで、理解しましょう。

ちなみに、上の３つの条件のどれもが、(どれを適用しても良いということから、当然のことですが)同じことを意味しています。
波の波長，速さ，絶対屈折率の間には重要な関係があります。これを理解しているかどうかは大きな差になりますから、しっかり覚えて下さい。

媒質Iでの、波の屈折率ｎ1，波長λ1，速さｖ1
媒質IIでの、波の屈折率ｎ2，波長λ2，速さｖ2
とすると
　ｎ1/ｎ2＝ｖ2/ｖ1
同じことですが　　
　ｖ2：ｖ1＝ｎ1：ｎ2　または　ｖ1：ｖ2＝1/ｎ1：1/ｎ2
また
　λ1/λ2＝ｖ1/ｖ2
比例式で表せば
　λ1：λ2＝ｖ1：ｖ2＝1/ｎ1：1/ｎ2
などの関係が常に成り立っています。これらを使うと、上記の３つの条件はすべて同じ条件だということが理解できるはずです。

お礼

中身が難しくて理解しきれずすみません
ありがとうございました

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

作図はご勘弁願うとして、この問題はホイヘンスの
原理をそのまま使う問題なので、ホイヘンスの原理が
ちゃんと頭の中に入っているのかを試す問題です。

1) 左側の射線のと媒質の境界線との交点を中心に、
破線間の距離が半径の半円を媒質II側に描く。
2) 右側の射線と媒質の境界線との交点を通り、
先に書いた円と接する線を引く。これが媒質IIでの波面になります。

3) 2) の波面と垂直な線が射線になります。

補足

よくわかりました
ありがとうございます

ついでなのですが、比が1:2になった場合はどうするんでしょうか？
よければ教えてください