素元波

質問

高校一年のものです。
素元波はどのようにできるものなのでしょうか？
素元波は私は回折によって円形になるんだなあ、と理解していましたが、ホイヘンスの原理による反射の説明で疑問が出てきました。
なぜ反射するときに素元波が発生するのでしょうか？
これが理解できません。
波をスリットの前から後ろに出た素元波であれば回折するので、素元波であることが理解できますが、反射は波が入射しても素元波になる根拠がないので理解できません。
どなたかわかりやすく教えて下さったら助かります。

回答No.4

Fuhaima

#3です。

肝心の部分を入れ忘れてました。
反射は材質が異なるところで発生します。それは水の例で説明したとおり、その物質の中で波が伝わる（原子分子の結合を伝っていく）という性質で決まります。
１の材質では１の材質の特性にあった速度で波は伝わっていきます。２の材質は２の特性速度で伝わります。

さて、そこで１と２の境界です。１を伝わってきた波はその境界までは何の障害もなく到達しますが、境界面にきたら原子分子が違う奴がいるわけです。しかも結合の仕方も違う異質な存在。同じ手足でつなぎ合っていた材質内では全てうまく波のダンスを伝えることはできたのに、体格も動きも違う連中とのつなぎの部分ではうまく合いません。相手にうまく伝えたつもりなのに体格が違うので逆に振り回されてエネルギーが戻ってきてしまいました。すると今度は反対側の同じ仲間にもそのままエネルギーが伝わってしまいます。これが反射です。
ホイヘンスの原理の説明からすると、この境界面の存在そのものが波源となって反射波を構成するわけです。ですから、反射波の特性速度は最初の入射のときと同じです。

回答No.3

Fuhaima

特にホイヘンスの伝記を読んだこととかないので、彼がなぜそう考えたかはわかりませんが、ありそうなことを推察します。

彼が素元波での説明を試みたのはニュートンなどが光の粒子説を唱えていたころ（1660年頃）で、当時としては光が粒子か波動かはっきりしていなかったのです。それを明確にするために学者がいろいろ実験をしたりするわけですが、回折や干渉、屈折などの現象が明確に確認されるに至って、ホイヘンスの原理の正しさが認識され、波動ということになりました。（しかし、現在では光は量子という粒子と波動の両方の性質を持つものとして完全に理論化されています）

ホイヘンスは屈折や回折などの現象を説明するために基本に立ち返って考えたのだと思います。そもそも波とは何かと。
水面を考えましょう。そこに針の先で叩いてみると円の波が広がることはわかります。小さな石をポンと投げ入れたときも同じです。（それを見て芭蕉は俳句を作るでしょうが、ホイヘンスは自分の原理を作ったのでしょう）
針の先を入れると水の一部が押されて凹み、それが近傍の水に引き摺りこむ形で伝わっていく。
ホイヘンスは波は全て、この１点から広がる球面波で構成できるのではないかと考えたんだと思います。
つまり全ては各点からの球面波を素元波として次の波面は構成されると彼は結論したわけです。

例えば、水面の一直線に波を作りたいとすれば、真っ直ぐな板を持って来てそれで上下させて水面を叩けば平面波が作れます。これは針を無数に直線に並べて板のようにしたと思えばいい。つまり、もともとは点から発生する波が基本で、あとはその波源がどんな形や並び方をしているかだけを考えればよいと思ったのだと思います。

ホイヘンスの慧眼は、発生した波面が実は次の波の発生源になると考えたことです。一度エネルギーを得て発生した水面の波が次に進むとき（エネルギーはどこかで損失しない限り伝わり続ける）、どう進むかと考えて、波面を発生源としてやれば伝わっていく面を構成できるとすぐに気が付いたのだろうと思います。そしてそれが実際に種々の現象説明に役立ち、直観的にもわかりやすいということで1660年頃のこの物理が今も有効性を発揮しています。これは驚異的なことです。

なお、球面の素元波を考えたなら進行方向だけでなく後方にも波ができるはずでは？という疑問が湧きますが、それは生じません。それは波動方程式を高度な数学処理して得られる結論で、別の学者が証明しました。その内容は文章での説明はちょっと無理です。
素元波という考えも実は数学的に表現できて、フーリエ変換というのを使います。しかし、これも大学の学部レベルの話ですので、いろいろ数学的な素養をつけないと簡単にはわかりません。

回答No.2

chiezo2005

#1です。

＞つまり波はまっすぐ「見える」だけで実際は結局は円形の波の集まりだとみなしてよいのでしょうか？

「みなして＊も＊よい」あるいは「みなすといろいろな波にまつわる現象がうまく説明できる」くらいの認識で良いと思います。

頭ごなしに思い込むのは良くないですので、
あくまでも疑問を持ちながらそうなのかなぁ？
くらいで理解していただいたほうが良いと思います。

高校一年ではまだ数学などの理解も不十分ですので、
この素元波の考え方を完全に理解するのは難しいのです。

素元波が広がっているとすると波の進行方向の逆側にも
波面ができますが、この波面はなんで逆向きに進まないのか？
という単純な疑問がでてきます。
これには簡単には答えることができません・・・

もしそれなら、それゆえに反射波は円形であるということですか？

お礼

なるほど～。
URLを拝見すると、逆向きに進まないことを説明する言及があったので、大変参考になりました。(理解できませんでしたが)

回答No.1

chiezo2005

いろいろ疑問を追及する姿勢は立派ですね。

ちょっと素元波の考え方を勘違いしてるように思います。
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Hadou/Hadoubase2.htm
をみて考えてください。

媒質を伝搬する波は各点から生じる球面波（素元波）が重なったものと
考えることができるというのがホイヘンスの原理です。

穴による回折のときにこの球面波が現実に見ることができますが、
実は回折していないときにも（平面波でも）存在すると考えるほうが
自然です。

反射の場合も同様です。
確かに平面での反射はわかりにくいですが、
水面に生じた平面波に細い丸棒を立てると、その丸棒からの
反射波は円形になるので、回折の場合と同じように見ることができます。

http://jp.fujitsu.com/solutions/hpc/casestudies/poynting/op-02.html
のシミュレーションなどをみると実感できると思います。

円形波になるのは決して散乱体が球形であるためではなくて、
立方体などでも小さければ円形の波が生じます。

わからない部分があれば聞かせてください。

お礼

ありがとうございます。
えっと、つまり波はまっすぐ「見える」だけで実際は結局は円形の波の集まりだとみなしてよいのでしょうか？
もしそれなら、それゆえに反射波は円形であるということですか？