中学生の数学ですよろしくお願いします

質問

１辺の長さが４ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。辺ＡＥの中点をＰとし、３点Ｄ，Ｅ，Ｆを通る
平面でこの立体を２つに切った。次の問いに答えよ。

（１）切り口の面積を求めよ
（２）頂点Ｂからこの切り口へひいた垂線の長さを求めよ

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞１辺の長さが４ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。辺ＡＥの中点をＰとし、
＞３点Ｄ，Ｅ，Ｆを通る平面でこの立体を２つに切った。次の問いに答えよ。
Ｄ，Ｐ，Ｆを通るとします。
＞（１）切り口の面積を求めよ
ＣＧの中点をＱとすると、切り口は、ひし形ＰＦＱＤ
（ひし形の１辺ＰＦ＝√（４^2＋２^2）＝２√５）
対角線ＰＱは、１辺４の正方形の対角線だから、ＰＱ＝４√２
対角線ＤＦ＝√（ＤＨ^2＋ＨＦ^2）＝√｛４^2＋（４√２）^2｝＝４√３
ひし形のＰＦＱＤの面積＝ＰＱ×ＤＦ／２＝４√２×４√３／２＝８√６ｃｍ2

＞２）頂点Ｂからこの切り口へひいた垂線の長さを求めよ
Ｂからおろした垂線の足をＲとすると、ＲはＤＦ上にある。
ＦＲ＝ｘとおくと、ＤＲ＝ＤＦ－ｘ＝４√３－ｘ，　ＢＤ＝４√２（正方形の対角線）
△ＢＦＤで、ＢＲ⊥ＤＦより、
直角三角形ＢＦＲで、ＢＲ^2＝ＢＦ^2－ＦＲ^2＝４^2－ｘ^2
直角三角形ＢＤＲで、ＢＲ^2＝ＢＤ^2－ＤＲ^2＝（４√２）^2－（４√３－ｘ）^2
４^2－ｘ^2＝（４√２）^2－（４√３－ｘ）^2より、
８√３ｘ＝３２，　ｘ＝４／√３
だから、ＢＲ^2＝４^2－（４／√３）^2＝３２／３より、ＢＲ＝４√６／３
よって、Ｂから切り口へひいた垂線の長さは、４√６／３ｃｍ

図で確認してみて下さい。

お礼

ありがとうございました
とてもよく理解できました

回答No.1

konchan88

切り口が頂点Ｃを通ることに気づけば楽勝

お礼

ごめんなさい
慌てて間違えました
３点Ｄ，Ｐ，Ｅを通る平面でこの立体を２つに切った切り口の面積
でした。
もう一度教えてください
お願いします