次の数学の解法と回答を教えて下さい。(４)

質問

添付図のように、１辺の長さが８ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。
辺ＡＢ、辺ＢＣの中点をそれぞれＰ、Ｑとするとき、四角形ＰＱＧＥの面積は何ｃｍ２ですか。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

PQ＝４√２cmです。
EG＝８√２cmです。
QG＝√（４＾２＋８＾２）＝４√５cmです。
QからEGに垂線をおろし、その足をMとします。
MG＝EG/４＝２√２cmです。
QM＝√（QG＾２－MG＾２）＝√（８０－８）＝６√２cmです。
四角形ＰＱＧＥの面積＝（PQ＋EG）×QM÷２
＝（４√２＋８√２）×６√２÷２＝７２
答えは７２ｃｍ２です。

回答No.1

KEIS050162

連投はあまり関心しませんが…取りあえずヒントだけ書いておきます。

上底、下底は、（６）と同様に三平方の定理で計算できます。

問題は台形の高さですが、まず四角形ABEF面から見たの投影図で考えてみましょう。

FBの延長線と、EDの延長線を引いて出来上がった三角形の斜辺の長さを三平方の定理で計算します。
（相似の関係を使えば、三角形の高さは簡単に計算できますね）

求める台形の高さはその半分になります。（相似の関係）

ご参考に。