どうしても答えが合いません…

質問

log (1+x/1-x) ((xの絶対値>0))のテイラー展開を三次の項まで求める問題で、何度やっても答えが合いません！

ですので、とりあえず、log (1+x/1-x)の一回微分を教えていただませんか…？(どこから間違えているのか分からないので…)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>log ((1+x)/(1-x))の一回微分を教えていただませんか…？
まず真数条件より
(1+x)/(1-x)>0
-1<x<1

このxの範囲で　1+x>0,1-x>0
f(x)=log ((1+x)/(1-x))=log(1+x)-log(1-x)

f'(x)=1/(1+x) -1/(x-1) (-1<x<1)
f''(x)=-1/(1+x)^2 +1/(x-1)^2
f'''(x)=2/(1+x)^3 -2/(x-1)^3
...

お礼

回答ありがとうございました

おかげさまで解けました。

ありがとうございました

回答No.2

ferien

＞log (1+x/1-x)の一回微分
＝｛（１－ｘ）／（１＋ｘ）｝×｛（１＋ｘ）／（１－ｘ）｝'
＝｛（１－ｘ）／（１＋ｘ）｝×［｛１・（１－ｘ）－（１＋ｘ）・（－１）｝／（１－ｘ）^2］
＝｛（１－ｘ）／（１＋ｘ）｝×｛２／（１－ｘ）^2｝
＝２／（１－ｘ^2）

確かめてみて下さい。

お礼

回答ありがとうがざいました

おかげで解けました！

ありがとうございました。