連立方程式 文章題

質問

連立方程式がわかりません

1
1本の道にそって、順にAさんの家、Bさんの家、学校がある。Aさんの家とBさんの家は800
m離れている。AさんとBさんが、それぞれの自宅から学校に向かって同時に出発した。Bさんが学校に着いたとき、Aさんは学校の手前の100mの地点に来ていた。Aさん、Bさんの歩く速さはそれぞれ分速80m、分速60mである。Bさんの家から学校までの道のりは何mか求めなさい。

2
周囲が6kmの湖があります。この湖を、AとBは自転車で同じ所を出発して反対の方向にまわります。2人が同時に出発すれば、AとBは20分後に出会いますが、AがBよりも、10分遅れて出発すればAは出発してから15分後にBと出会います。A、Bのそれぞれの速さは毎時何kmですか。

詳しい解説お願い致します!

あと、このような道のり、距離、速さの方程式がとても苦手です。
解けるようになるにはやっぱり慣れしかないですか？
意識することなどあったら教えてください！

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

Q2.
Aの速さをaキロ/時、Bの速さをbキロ/時とする。
2人が同時に出発すると20分後に出会うので、
2人が20分間に走る距離の合計が6キロである。
20a/60 + 20b/60 = 6
a/3 + b/3 = 6
a + b = 18 ... (1)

AがBよりも10分遅れて出発すると、Bはその10分の間に
10b/60 = b/6 キロだけ進んでいる。
そして、15分後に出会うから、その15分間には
Aは15a/60 = a/4 キロ、
Bは15b/60 = b/4 キロ、
それぞれ進む。
これらの合計が6キロであるから、
b/6 + a/4 + b/4 = 6
2b + 3a + 3b = 72
3a + 5b = 72 ... (1)

(1)よりb = 18 - aを(2)に代入する。
3a + 5(18 - a) = 72
2a = 18, a = 9
b = 9
∴AもBも9キロ/時

距離 = 速さ × 時間
を覚えて、
速さ = 距離 ÷ 時間
時間 = 距離 ÷ 速さ
を正しく導けるよう、何度も練習する。

単位について意識する。
例えば、Q2において
20分後とか10分後とかいう「分」単位の話と
毎時何キロとかいう「時」単位の話とが混ざっているとき、
正しく換算できるようにする。

お礼

ありがとうございます！

テストで単位を間違えたことがあるので気を付けます！

回答No.4

asuncion

おっと…。
Q2において、

＞3a + 5b = 72 ... (1)

これは打ち間違い。

3a + 5b = 72 ... (2)

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

Q1.
Bさんの家から学校までの道のりをxメートルとする。
このとき、Aさんの家から学校までは(x + 800)メートルである。
2人が同時に同じ時間だけ歩いたとき、
Aさんは
(x + 700)メートルの距離を分速80メートルで
Bさんは
xメートルの距離を分速60メートルで
それぞれ歩いた。
よって、2人が歩いた時間について
(x + 700) / 80 = x / 60
という式が成り立つ。
3(x + 700) = 4x
x = 2100
∴Bさんの家から学校までの道のりは2100メートル

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

uen_sap

算数の問題ですね。
算数で解ければOKですよ。
その後連立方程式はもっと簡単です。

連立方程式がこなせない、と言うことなら慣れの問題。
算数がダメならセンスがない・・・あきらめましょう。

以上

お礼

諦めたいのは山々ですが行きたい高校があるので諦められません…
回答ありがとうございました。