二次関数y=x^2-2mx+6mについて

質問

二次関数y=x^2-2mx+6mの最小値Lをmの式で表せ。また、mを変化させたとき、Lの最大値を求めよ。微分で解かなくてはいけないのですが式を微分した後どうすれば良いですか？

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

平方完成すると、
(x-m)^2+6m-m^2= (x-m)^2-(m-3)^2-9

後はできますね？

微分する場合はy'=0となる点を探します。
2x-2m=0
→x=m

お礼

ありがとうございます。
x=mにしてそのまま代入するば良いんですね。

y=m^2-2m^2+6m
=-m^2+6m
最小値Lは-m^2+6m

L'=-2m+6
2m=6
m=3
m=3をLの式に代入して
-9+18
最大値9ですね。　分かりました。

回答No.2

ferien

＞二次関数y=x^2-2mx+6mの最小値Lをmの式で表せ。また、mを変化させたとき、Lの最大値を求めよ。
＞微分で解かなくてはいけないのですが式を微分した後どうすれば良いですか？
微分では解けないと思います。ｍに条件が全然ないので、増減表が作れません。
平方完成で解くのがいいと思います。
ｙ＝ｘ^2－２ｍｘ＋６ｍ
＝（ｘ^2－２ｍｘ＋ｍ^2）－ｍ^2＋６ｍ
＝（ｘ－ｍ）^2－ｍ^2＋６ｍ　より、
ｘ＝ｍのとき、最小値Ｌ＝－ｍ^2＋６ｍ　……これの最大値は微分で求めることはできますが、
平方完成すると、
Ｌ＝－（ｍ^2－６ｍ＋９）＋９
＝－（ｍ－３）^2＋９より、ｍ＝３のとき、Ｌの最大値９
微分すると、Ｌ＝Ｌ（ｍ）とおくと、
Ｌ'（ｍ）＝－２ｍ＋６＝－２（ｍ－３）＝０より、ｍ＝３のとき極値をとる。
増減表をつくると、ｍ＜３のとき、Ｌ’（ｍ）＞０，３＜ｍのとき、Ｌ'（ｍ）＜０だから
ｍ＝３のとき極大かつ最大
よって、最大値Ｌ（３）＝－３^2＋６×３＝９

でどうでしょうか？

お礼

解答は下の人のお礼文通りです。丁寧に平方根していただきありがとうございました。