関数の連続について

質問

Ω∈R^nの領域で
∂ΩをΩの境界とします。
関数u(x)は∂Ω上で与えられた関数かつ、2乗可積分可能とします。
このとき、u(x)が∂Ω上で連続ということは何故言えるのでしょうか？
2乗可積分関数ということから言えるのでしょうか？

どなたか詳しい解説をよろしくお願い致します。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

そんなことは、言えない。
∂Ω が有界で、u が ∂Ω 上で有界なら、
不連続であっても、２乗可積分になる。

補足

それではなぜ連続ということが言えるのでしょうか？

回答No.2

alice_44

言えないのだ。