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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：極限の問題です…！）
極限の問題についての解説
このQ&Aのポイント
- ｘの関数f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1の場合分けとグラフについて説明します。
- 場合分けにおいて、｜x｜>1の場合は無限大に発散し、x=1の場合はf(x)=2となり、｜x｜<1の場合はf(x)=2x+1となります。
- しかし、(i)の場合の f(x)=ｘ については理解ができていません。具体的な例において、振動する可能性があるため疑問が生じています。式変形においてはX^(n-1)で分母分子を割るため、振動しなくなる可能性もあるため、詳しい説明をお願いします。
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振動しようがなんだろうが 1/x^n ってのは n->∞ のときは 0 に収束でしょう？ 解答よくみればいい， |x|>1のときに x^nそのものの極限なんかでていないはずだ 1/x^n になってるでしょう？ 振動ってのは大きくわけて二種類 ∞と-∞を行き来するものと（x<-1のときのx^nがその例） 一定の範囲で繰り返すもの（(-1)^nがその例） があって， 両者は分母にあれば当然意味合いが変わる
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