極限の問題です

質問

f(x)＝e^π/2×cosπ/2の代n次導関数をfn(x)とする
n＝1~∞Σf２n(0)の収束発散を調べ収束するなら収束値を調べよ

数学的帰納法によりfn(x)＝(1/√2×e^－π/4)^n×f(x＋nπ/2)を調べさせる問題が前問で、
それを利用して、Ｓ2n＋２とＳ2nを求めようと思ったんですがそれが出来ません
方針ミスでしょうか

回答No.6

Tacosan

その「前問」の結論も意味不明 (なんでそんな結論になる?) だが, いずれにしても「問題に書いてあることをそのまま実行する」だけ.
「できない」って書いてあるけど, 完全に全くできない? それとも, 途中のどこかで困っている? 後者なら, どこで困ったのかを書いてほしい.

回答No.5

hare1111

おそらく高校数学の範囲内の問題なのでテイラー展開はつかっちゃいけないと思うんですが…

回答No.4

noname#121794

f(x)=e^(π/2)×cos(x/2)でいいんだね。
そうするとわざわざfn(x)を求めて利用する必要はない。

cosx=1-x^2/2＋x^4/4＋・・・・＋x^(2n)×(-1)^n/(2n)!より
cos(x/2)
=1＋(x^2/2)×(-1/2^2)＋(x^4/4)×(1/2^4)＋・・・・＋(x^2n/(2n)!)×(-1)^n/2^2n＋・・・・

テイラー展開の公式より
f2(0)=-1/2^2 ,f4(0)=1/2^4,・・・・,f2n(0)=(-1)^n/2^2nである。

よってΣ(n=1～∞)f２n(0)＝-1/2^2＋1/2^4＋・・・＋(-1)^n/2^2n＋・・・・・
ここで公比は-1/2^2だからΣ(n=1～∞)f２n(0)は収束してその値は
(-1/2^2)/1-(-1/2^2)=-1/5

回答No.3

hare1111

すいません
cosの中身、π/2じゃなくてx/2です

回答No.2

noname#121794

f(x)＝e^π/2×cosπ/2で
xはどこにかかっているの？補足の通りだとまっさきに微分したら0だけど。

回答No.1

noname#121794

f(x)＝e^π/2Xcosπ/2 の部分をもっとはっきり書いてくれないですか？
ちょっとこれだとf(x)が何か分からない。

補足

eのπ/2乗とcosにぶんのπを掛けたものです