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常微分方程式についてです。

2012/07/15 19:49

常微分方程式の計算です。 ωはξに関する関数とします。このとき 2ω(∂^2ω/∂ξ^2)＋2(∂ω/∂ξ)^2-ω＋ξ(∂ω/∂ξ)=0　---＊の解の計算ができなく困っています。一応、自分がどのように考えたか記述しておきます。 (1)ξ+2(∂ω/∂ξ)=１＋2(∂^2ω/∂ξ^2) を使おうとしましたが、＊とは符号が合わなく使えませんでした。 (2)解をe^(cξ)とおいて考えましたが　最終的に求めることができたωが＊を満たさなくうまくいきません。自分の勉強不足だと思いますがどなたか途中計算を含めた＊を満たすωの求め方をよろしくお願い致します。