偏微分方程式の計算です。

質問

t>0,x∈R、ω(x/√t)はx/√tに依存する関数で、
今はx/√t=τと置いて計算しています。
ω(x/√t)=ω(τ)を意向略記してωとさせていただきます。
このとき、

(2t^2)•ω•∂^2ω/∂τ^2={(τ/2-)•2t^2•∂ω/∂τ}(∂ω/∂τ)

という、若干ぐちゃぐちゃした偏微分方程式を解こうとしております。
もっと整理できるかな、と思ったのですがこれ以上進まなく、解も求められておりません。

どなたか計算の解説をよろしくお願い致します。

回答No.1

Knotopolog

(2t^2)・ω・∂^2ω/∂τ^2＝{(τ/2-)・2t^2・∂ω/∂τ}(∂ω/∂τ)

の式の書き方が，おかしいですね！

★ おかしいところ（１）
(τ/2-) の分母の　2-　は，どういう意味ですか？

★ おかしいところ（２）
(2t^2)・ω・∂^2ω/∂τ^2＝{(τ/2-)・2t^2・∂ω/∂τ}(∂ω/∂τ)
の式には，両辺に　2t^2　が掛けられていますが，2t^2　は消えて，

ω・∂^2ω/∂τ^2＝{(τ/2-)・∂ω/∂τ}(∂ω/∂τ)

となりますよ・・・．　何かの書き違えですか・・・？

因みに，式を変形すれば，

ω・∂^2ω/∂τ^2＝(τ/2-)・(∂ω/∂τ)^2

となります．　　　　　(τ/2-)・・・・・？？
以上のことが，はっきりしないと先に進めません！

もしかして，

(2t^2)・ω・∂^2ω/∂τ^2＝{((τ/2)－ 2t^2)・∂ω/∂τ}(∂ω/∂τ)

ですか？？？