非線形常微分方程式

質問

以下の非線形の常微分方程式を考えています。

yはxに関する関数
y-xy'-2(y')^2-2yy"=0

あらゆる方法を試しましたが解が出ません・・・。
何かひらめきが必要な気がします。
ちなみに、これは非線形ですが、解が存在する問題です。

どなたか解法をよろしくお願い致します。

回答No.1

Ae610

回答と言うわけではなく、単なる独り言だが・・・、
y-xy'-2(y')^2-2yy"=0
ではなくて
y-xy'-2(y')^2＋2yy"=0（又はy-xy'＋2(y')^2-2yy"=0）
だったりすると解けるのだが・・・！？

補足

そうですね。
しかし私は質問に記入した方程式を考えております。