数学Bの数列の問題です

質問

a[1]=1/4,1/a[n+1]-1/a[n]=3^n-1(n=1,2,3...)
と定められた数列{a[n]}の一般項を求めよ。

この問題が解けるかたは解き方も
教えて下さい。よろしくお願いします

^は累乗 1/4は4分の1です

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞a[1]=1/4,1/a[n+1]-1/a[n]=3^n-1(n=1,2,3...)
ｂn＝１／ａnとおくと、ｂ1＝１／ａ1＝４
ｂn+1－ｂnー３^(n-1)
ｂn－ｂn-1＝３^(n-2)
　………
ｂ3－ｂ2＝３
ｂ2－ｂ1＝３^0＝１
両辺同士加えると打ち消し合うから、
ｂn－ｂ1＝１＋３＋……３^(n-2)
＝｛３^(n-1)－１｝／（３－１）
＝(1/2)｛３^(n-1)－１｝
ｂn＝ｂ1＋(1/2)｛３^(n-1)－１｝
＝４－(1/2）＋(1/2)・３^(n-1)
＝(1/2)（３^(n-1)＋７）
よって、ａn＝２／（３^(n-1)＋７）

でどうでしょうか？

お礼

分かりやすい解答ありがとうございました

回答No.2

asuncion

念のための確認です。

＞1/a[n+1]-1/a[n]=3^n-1
右辺のべき乗 n-1 は、どこまでかかっていますか？
「3のn乗 マイナス 1」ですか？
「3の(n-1)乗」ですか？

補足

説明不足ですいませんでした（ ; ; ）
3の(n-1)乗です