ベストアンサー 数学Bの数列の問題です 2012/07/13 17:35 数Bの問題です a[1]=1,a[n+1]=a[n]+2^n (n=1,2,3,...) この答えは a[n]=2^n-1であっていますか? 分かる方お願いします ^は累乗です みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tempestsonata ベストアンサー率40% (36/90) 2012/07/13 17:58 回答No.1 はい。正解です。 解き方は分っているようなので、特に書きません。(←サボるな!俺) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学Bの数列の問題です a[1]=1/4,1/a[n+1]-1/a[n]=3^n-1(n=1,2,3...) と定められた数列{a[n]}の一般項を求めよ。 この問題が解けるかたは解き方も 教えて下さい。よろしくお願いします ^は累乗 1/4は4分の1です 数学Bの数列の問題の答えと解き方が分かりません。 下の問題の解き方と答えが分かりません。 どなたか教えてくれませんか? 次の条件によって定められる数列{a_n}がある a1=1/3 , 1/a_n+1 - 1/a_n=2n+3 (n=1,2,3,・・・・・・) (1) 1/a_n=b_n とおくとき、数列{b_n}の一般項を求めよ。 (2) 数列{a_n}の一般項を求めよ。 という問題です。 数列の表し方がよく分かっていないので不自然な点があるかもしれませんが、そのときは教えて下さい。 お願いします。 数学Bの数列の穴埋め問題です 数列{a[n]}は、第2項が5、初項から第4項までの和が26である等差数列である。 この数列{a[n]}の一般項は a[n]=[ア]n-[イ] であり、数列{a[n]}の初項から第n項までの和は [ウ]n^2/[エ]+[オ]n/[カ]である。([エ]分の[ウ]nの2乗[カ]分の[オ]n) 次に、数列{b[n]}について、初項から第n項までの和をS[n]とするとき、 S[n]=1n/2-5n^2/6(n=1,2,3,...)である。 (2分の1n引く6分の5nの2乗です) このとき, b[1]=-[キ]/[ク]であり、(マイナス[ク]分の[キ]) b[n]=[ケ]/[コ]-[サ]n/[シ]である。([コ]分の[ケ]引く[シ]分の[サ]n) c[n]=a[n]+b[n](n=1,2,3,...)とし、c[n]の整数部分をP[n]とする。 このとき、 P[2]=[ス],P[7]=[セ],P[100]=[ソ] この問題の[ア]~[ソ]まで埋めて下さい。計算式も書いて下さい。 ^は累乗 /は分数(1/2は2分の1)です。 解ける方よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 四の十九 高校数学の数列です 自然数nに対して有理数a[n],b[n]を(3+√5)/2}^n=a[n]+b[n]√5)/2によって定めるとき a[n+1]とb[n+1]をa[n]とb[n]を用いて表せ 答えが無くて全然分からなかったです、移項しても上手くいかないし 数学B:数列 大阪市大文系数学第一問です。。 数学の問題です!m(_ _)m 問題:(http://imepita.jp/20101129/601260) 正の実数からなる2つの数列{a_n}と{b_n}はn≧3について、 a_n=a_(n-1)+a_(n-2)/2、b_n=√b_(n-1)b_(n-2) を満たすものとする。 (1){a_n}の階差数列を{c_n}とすると、{c_n}は等比数列になることを示し、その公比を求めよ。 (2)n≧3についてa_nをa_1、a_2、nを用いて表せ。 (3)b_1=1、b_2=2のとき、n≧3についてlog2(b_n)をnを用いて表せ。 大阪市大の文系数学第一問です。 詳細:(1)(2)は解けました。 (3)はb_n=・・・の両辺に底が2の対数をとって、a_nと似たような形になることは分かりましたがそこから分かりません。 解答→(http://imepita.jp/20101129/596930)では(2)の結果からlog2(b_n)=・・・って書いてるんですけど、同じ形をしているからという理由で無条件でそう変形できるのかという疑問を持ちました。 無条件で変形できるのかどうか、その理由まで教えていただきたいです。 数学Bの数列の問題です 数列の質問です。 a2=9の等差数列{an}があり、初項から第10項までの和は230である。また、数列{bn}をb1=-1,bn+1=2bn+an(n=1,2,3…)で定義する。 (1)数列{an}の初項はア、交差はイであり、一般項はan=ウn+エである。 (2)cn=bn+αn+β(n=1,2,3…)とおく。すべての自然数nに対してcn+1=2cnとなるとき、α=オ,β=カである。このときc1=キ,cn=ク^ケである。 (3)bn=コ^サ-シn-ス Σ[n,k=1]bk=セ^ソ-タn^2-チn-ツである。 答えは ア5,イ4,ウ4,エ1,オ4,カ5,キ8,ク2,ケn+2,コ2,サn+2, シ4,ス5,セ2,ソn+3,タ2,チ7,ツ8です。 数学B 数列の問題 わからない問題があるので教えてください。 数列{an}はすべての自然数nについて、an+a(n+1)=(n+1)^2を満たしており、かつa3=6である。 このとき、a1=ア、a2=イ、a4=ウエ、a5=オカ であり、a20=キクケである。 この数列{an}について、Σak[k=1,20]=コサシス であり、Σ1/ak[k=1,60]=セソタ/チツ である。 まず、a1~a5までの求め方なんですが、 a2+a3=(2+1)^2→a2=9-6=3 a1+a2=(1+1)^2→a1=4-3=1 こういう風に、出た答えをどんどん代入していけばいいのでしょうか?? 他にやり方があったら教えてほしいです。 それから…a20の求め方がまったくわかりません。上のやり方で求めると大変だから漸化式を使うのかなぁと思ったのですが… そのあとのΣの計算もわからないのでお願いします。 ちなみに答えは、a1=1、a2=3、a4=10、a5=15、a20=210 Σak[k=1,20]=1540、Σ1/ak[k=1,60]=120/61 となっています。 よろしくお願いします。 【至急】高校数学 数列 【至急】数学 数列の問題です。 数列{a[n]}はa[1]=1で、すべての自然数nについて a[n+1]=a[n]/{1+(n+1)a[n]} が成り立っている。 b[n]=1/a[n] ([n]=1,2,3,…)とおくとき、 b[n]=□/□•n(n+□)でありa[20]=□/□である。 また、Σ(k=1から20)b[k]=□、Σ(k=1から99)a[k]=□/□である。 □の部分が答えです。 よろしくお願いします。 数列の問題です。 数列の問題です。 (数列は表し方がわからないので例えばa(n)という風に表したいと思います) 数列{a n},{b n}は{n×(n+1)/2} ×b(n)=a(n)+2×a(n-1)+3×a(n-2)+……+n×a(1)(n=1,2,3,……)という関係を満たしているとする。 n nは2以上の自然数とするとき、Σa(k)をn,b(n),b(n-1)を用いて表せ。 k=1 うまく引き算して求めようと思うのですが途中式がうまくいきません。解説お願いします 高校数学のタイルを使った数列の問題 4-12 問題http://imgur.com/bhd5ggc 解説http://imgur.com/AdTuBsX 解説の最初の 右端が白であるものがa[n]-b[n]通りのあとのb[n+1]=(a[n]-b[n]),a[n+1]-b[n+1]=a[n] が何でそうなるのか分かりません 後は9行目位にあるa[n+1]=a[n]+a[n-1](n>=2)の所ですが、これがnが2以上となっているのは1だったらa[0]が出てしまうからですか?a[0]ってa[1]=2からしか与式にないから出せないってことですか? c[n]=Aα^n+Bβ^nと置こうと思ったのは何故なんですか?根拠を知りたいです 後はa[0]=1と定めればとありますが、何で勝手に0とか決めていいんですか? 数列91[B] 数列91[B] 数列{a(n)}を次の式 a(1)=1,a(2)=3,a(n+2)+a(n+1)-6a(n)=0(n=1,2,3,・・・) で定める。また、α、βを a(n+2)-αa(n+1)=β(a(n+1)-αa(n))(n=1,2,3,・・・) を満たす実数とする。ただし、α<βとする。次の問いに答えよ。 (1)a(3),a(4)を求めよ。 (2)α,βを求めよ。 (3)n=1,2,3,・・・に対しb(n)=a(n+1)-αa(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。 (4)n=1,2,3,・・・に対しc(n)=a(n+1)-βa(n)とおくとき、数列{c(n)}は等比数列である。数列{c(n)}の公比と一般項を求めよ。 (5)数列{a(n)}の一般項を求めよ。 数列の問題です 数列a_n,b_nが次のように定められている:a_1=√3/2,b_1=1/2 a_n+1=1/2a_n+√3/2b_n b_n+1=-√3/2a_n+1/2b_n (1)(a_n)^2+(b_n)^2を求めよ。 (2)a_n+3とa_nの関係式およびb_n+3とb_nの関係式をそれぞれ求めよ。 (3)a_n,b_nを求めよ。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数B・数列の教科書問題です。緊急です! a[1]=1,a[n+1]=(4-a[n])/(3-a[n]) で表される数列{a[n]}について、 (1) 1/(a[n]-2)=b[n] とおいて、b[n+1]をb[n]で表せ。 (2) b[n]をnで表せ。 (3) a[n]をnで表せ。 上の問題で、解答自体は手元にあり理解は出来たのですが、 「(1)(2)の導入が無く、いきなり(3)が設問に上がっている場合はどうやって考えたらいいのか?」 が引っかかっています。 (1)の「1/(a[n]-2)=b[n] とおく」という発想はどこから来ているのでしょうか? 読みにくくてすみません。 回答よろしくお願いします。 数Bの数列の問題です χ≠1のとき、 2 n-1 1+2χ+3χ+・・・・+nχ を求めよ。 数Bの数列の問題なんですが 解ける方いませんか?(;_;) 画像はります 高校数学の等差数列の問題です 4-1 2つの数列a[n],b[n]は関係式b[n]=(1・a[1]+2・a[2]+......+n・a[n])/(1+2+....+n) (n=1,2,....)をみたしている b[n]が等差数列ならばa[n]も等差数列であることを示せ 解説は与式よりΣ[k=1→n]k・a[k]=b[n]・{n(n+1)}/2であるから n>=2において na[n]=Σ[k=1→n]k・a[k]-Σ[k=1→n-1] =n/2・{(n+1)・b[n]-(n-1)・b[n-1]} よってa[n]=1/2・{n(b[n]-b[n-1]+b[n]+b[n+1]} したがってb[n]が等差数列ならばb[n]-b[n-1]は定数で a[n](n>=2)はAn+Bの形になる(*) 所で与式によればa[1]=b[1]がいえる(b[0]はどんな値に決めてもよい) から(*)はn>=1においていえ、したがってa[n]は等差数列である とあるのですがn>=2において na[n]=Σ[k=1→n]k・a[k]-Σ[k=1→n-1]の所ですが、何故n>=2からなのですか?nは全部の数が当然含まれていていいと思ったのですが、駄目なんですか?駄目なら理由を知りたいです それと与式によればa[1]=b[1]がいえる(b[0]はどんな値に決めてもよい)の所でb[0]は何でどんな値でもいいのですか?そもそもb[0]なんて存在するんですか?普通b[1]とかからじゃないんですか? 数Bの数列の問題です!! χ≠1のとき、 2 n-1 1+2χ+3χ+・・・・+nχ を求めよ。 数Bの数列の問題なんですが 解ける方いませんか?(;_;) 画像はります 数列の問題です。 a(1)=1、a(2)=4,a(n+2)=4a(n+1)-3a(n)-2で定義される数列{a(n)}ついて初めて1000より大きくなるのは第何項かという問題で 解答にa(n+1)-a(n)=b(n)とおき a(n)=a(1)+Σ2・3^K-1+1から 1+2×3^n-1 -1/2 +(n-1)となっているんですがΣは階差数列でnではなくn-1なので3^n-1 -1/2のとこは3^(n-1)-1 -1/2の間違えなのではないでしょうか?もし僕に間違えがあるのであればどうか教えてください。 数学B 等比数列の問題 数列an+1=f(n)an (n≧1)の 一般項を求めよ。 これの形式の問題の解き方を教えてください。 aの右にあるnとn+1は「a」の右下にある小さいやつのことを表しています。 よろしくお願いします。 数学B 数列 次の数列の第k項と、初項から第n項までの和をもとめよ。 (1)1*n , 3*(n-1) , 5*(n-2) , ・・・ , (2n-3)*2 , (2n-1)*1 この問題のやり方は分かります。 先生が説明した通りにやれば答えだけはでます。 しかし、理屈が分かりません。 初項にnがない、たとえば 2 , 2+4 , 2+4+6 , ・・・ の場合 第n項は、初項が2、末項2n、項数n の等差数列だから 一般項=n/2(2+2n) です。 これをシグマを使って計算します。 しかし、数列自体にnが入っていると 一般項であるn項を求めようとしても、うまくいきません。(初項がn、公差が-1だから、一般項=n+(n-1)*(-1)=1となってしまい、一般項でなくなってしまう) 先生の説明は 1*n や 3*(n-1) の*のところで切って、それぞれの一般項をかける。つまり、 *の左側は1 , 3 , 5・・・の初項が1、公差が2の数列だから、2k-1 *の右側はn , (n-1) , (n-2) ・・・の初項がn、公差が-1の数列だから、n-k+1 これらをかけて、(2k-1)(n-k+1) = -2k^2+2kn+3k-n-1 これが一般項(k項) これをシグマで計算すると、初項からn項までの和になる。 です。 この問題のkとかnとかの役割というか、文字自体の意味もよくわかりません。 kというのはn個ある項のうちの何項目かという意味ですか? なぜ一般項どうしをかけたら、数列の一般項になるのですか? 文章まとまってなくてすみません。 この問題の文字の意味から最後まで細かく説明をお願いします。 分からなかった部分は捕捉します。 4-12 高校数学の数列の問題です 漸化式で問題のnは3以上という条件なのですが、漸化式を条件から a[n+1]=a[n]+a[n-1](n>=2)となっていたのですが、問題の条件はn>=3となっていたのにn>=2となっていたのがわかりません この後nを一つ減らしてa[n]=a[n-1]+a[n-2]の時はn>=3となっていました a[n]通り が成り立つのがn>=3という条件だからa[n+1]の式はn>=2となっていたということでしょうか? 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など