logの問題

質問

log１０底２＝0.3　log10底3＝0.48
　x＝log10底500-2log10底15+log10底90
　x＝log2底30-1/3log2底125-1/2log2底9
がよくわからないので申し訳ありませんが解説をお願いします

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

x＝log10 500-2log10 15+log10 90
=log10 (5*100)-2log10 (3*5)+log10 (9*10)
=log10 5+log10 100-2log10 3-2log10 5+log10 9+log10 10
=log10 5+2-2log10 3-2log10 5+2log10 3+1
=-log10 5+3

log10 2＝0.3より、
1=log10 10=log10 2+log10 5＝0.3+log10 5
→log10 5=0.7

よって、
x=-0.7+3=2.3

もう片方は、
x＝log2 30-1/3log2 125-1/2log2 9
＝(log2 3+log2 2+log2 5)-log2 5-log2 3
=1

回答No.2

noname#157574

log N は log[10]N を意味します。log 2=0.30，log 3=0.48 として
log 500-2log 15+log 90=log 500-log 225+log 90
=log(45000/225)=log 200=log(10²×2)=2+0.30=2.30
log[2]30-(1/3)・log[2]125-(1/2)・log[2]9
=log[2]30-log[2]5-log[2]3=log[2](30/15)=log[2]2=1

お礼

ありがとうございました　とても分かりやすかったです