logに関する問題

質問

X=log a 4/3
Y=log a 8/3
のときのlog a 3をＸとＹで表せという問題なんですがさっぱり分かりません。
誰かヒントをお願いします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

対数の引数の割り算は対数の引き算になることや、対数の引数の掛け算は対数の足し算になることをご存じですか。
　　log_a(s/t)＝log_a(s)－log_a(t)
　　log_a(st)＝log_a(s)＋log_a(t)
　　　⇒log_a(s^2)＝2log_a(s)、log_a(s^3)＝3log_a(s)

　この関係を使えば解けますよ。
　　X=log_a(4/3)＝log_a(4)－log_a(3)＝2log_a(2)－log_a(3)
　　Y=log_a(8/3)＝log_a(8)－log_a(3)＝3log_a(2)－log_a(3)

　あとは、Ｘの式の両辺を３倍し、Ｙの式の両辺を２倍して、２つの式の差をとればもとめられます。

　　3X＝6log_a(2)－3log_a(3)
－）2Y＝6log_a(2)－2log_a(3)
－－－－－－－－－－－－－－
3X-2Y＝－log_a(3)
　∴log_a(3)＝-3X+2Y

お礼

丁寧な御回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

回答No.2

nious

X=2log[a](2)-log[a](3)
Y=3log[a](2)-log[a](3)
3X-2Y=-log[a](3) → log[a](3)=2Y-3X

回答No.1

fukuda-h

底のaは省略しましょう
X=log 4/3＝log4-log3＝2log2-log3・・・・(1)
Y=log 8/3＝log8-log3＝3log2-log3・・・・(2)
(1)(2)よりlog2を消去するために(1)×3－(2)×２を計算すればよいのです